casos de factorizacion tutores

S
O
S
A

E
D

C
A
F

A
Z
I
R
O
T

N
O
I
C

ASOS DE FACTORIZACIO
REGLA GENERAL
LA REGLA CONSISTE EN MULTIPLICAR LOS FACTORES QUE
SE OBTIENEN, Y SU PRODUCTO TIENE QUE SER IGUAL A LA
EXPRESION QUE SE FACTORO.

CASOS DE FACTORIZACION
CASO 1: FACTOR COMUN MONOMIO – FACTOR COMUN POLINOMIO
CASO 2: FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
CASO 3: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
CASO 4: DIFERENCIA DECUADRADOS PERFECTOS
Caso especial: combinación del 3er y 4to caso
CASO 5: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION
Caso especial: suma de 2 cuadrados
CASO 6: TRINOMIO DE LA FORMA X2 + bx + c
Caso especial
CASO 7: TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c
CASO 8: CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
CASO 9: SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
CASO 10: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

CASO 1: FACTORCOMUN MONOMIO
CARACTERISTICAS DE RECONOCIMIENTO
1. TIENE 2 O MAS TERMINOS.
2. DEBE TENER POR LO MENOS UNA LETRA O NUMERO EN COMUN EN CADA TERMINO.

PROCESO DE RESOLUCION
PRIMERAMENTE OBTENGO EL FACTOR COMUN MENOR (Numero o letra) y LO
ANOTO PRECEDIDO POR UN PARENTESIS, A CONTINUACION DIVIDO CADA UNO DE
LOS TERMINOS DEL EJERCICIO PARA EL FACTOR COMUN Y EL RESULTADO ESCRIBO
DENTRO DEL PARENTESIS.EJERCICIO DE APLICACION

A2 + ab = a( a + b)

X2 + c x = x(x + c )

5 m2 + 15 m3 = 5 m2 ( 1 +3 m )

CASO 1: FACTOR COMUN POLINOMIO
CARACTERISTICAS DE RECONOCIMIENTO
1. TIENE 2 O MAS TERMINOS.
2. DEBE TENER POR LO MENOS UN POLINOMIO EN COMUN EN CADA TERMINO.

PROCESO DE RESOLUCION
PRIMERAMENTE ENCUENTRO Y ANOTO EL FACTOR COMUN DENTRO DE UN
PARENTESIS (Numero o letra) A CONTINUACION ESCRIBO DENTRO DEOTRO
PARENTESIS LOS FACTORES SOBRANTES.
EJERCICIO DE APLICACION

2c (a + b) + 3d (a + b) = (a + b) (2c + 3d)
5m (4x – 2y) + 9p (4x – 2y) = (4x – 2y) (5m + 9p)

CASO 2: FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
CARACTERISTICAS DE RECONOCIMIENTO
1. TIENE 4 o 6 TERMINOS
2. DEBE TENER POR LO MENOS UN FACTOR COMUN EN CADA 2 TERMINOS.
PROCESO DE RESOLUCION

PRIMERAMENTE AGRUPO EN UN PARENTESIS 2TERMINOS
COMUNES ENTRE SI Y EN OTRO PARENTESIS LOS TERMINOS
SOBRANTES, LUEGO OBTENGO EL FACTOR COMUN DE CADA
PARENTESIS Y PASO APLICAR EL CASO 1 (FACTOR COMUN MONOMIO)
EJERCICIO DE APLICACION

A + ab + ax + bx
(A + ab) + (ax + bx)

CASO 3: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
CARACTERISTICAS DE RECONOCIMIENTO

1. TIENE 3 TERMINOS
2. EL 1ER Y 3ER TERMINO DEBERAN SER RAICES CUADRADAS PERFECTAS
3. EL 2DO TERMINODEBERA SER IGUAL AL PRODUCTO DE LAS 2 RAICES POR SU DUPLO
PROCESO DE RESOLUCION

Primeramente obtengo la raíz cuadrada del primer termino, luego del
tercero; a continuación multiplico las 2 raíces obtenidas por el duplo(2),
finalmente anoto como respuesta las 2 raíces dentro de un paréntesis
con el segundo signo del ejercicio y todo esto elevado al cuadrado.
EJERCICIO DE APLICACION

4b2 + 12bc + 9c2 =(2b+3c) 2
2b

3c
2 ( 2b) (3c)
12bc

CASO 4: DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
CARACTERISTICAS DE RECONOCIMIENTO
1. TIENE 2 TERMINOS
2. DEBERA SIEMPRE LLEVAR EL SIGNO MENOS EN LA MITAD
3. LOS 2 TERMINOS DEBERAN SER RAICES CUADRADAS PERFECTAS
PROCESO DE RESOLUCION

Primeramente obtengo la raíz cuadrada perfecta de los 2 términos, las
raíces obtenidas las anoto dentro de un paréntesis con el signomas (+) y
a continuación repito en otro paréntesis con el signo menos (-)
EJERCICIO DE APLICACION

16b2 – 25d2 = (4b+5d)(4b-5d)
4b

5d

36x4 – y2 = (6x2+y)(6x2-y)
6x2

y

CASO ESPECIAL: COMBINACION DEL 3ER Y 4TO CASO
CARACTERISTICAS DE RECONOCIMIENTO
1. TIENE 4 TERMINOS
2. LOS PRIMEROS 3 TERMINOS DEBEN CUMPLIR CON LAS CARACTERISITICAS DEL CASO 3.
3. EL 4TO TERMINO SIEMPRE TENDRA EL SIGNONEGATIVO

PROCESO DE RESOLUCION

Primeramente encierro dentro de un paréntesis los 3 primeros
términos, a ese paréntesis le aplico el caso 3; luego aplico el caso 4
EJERCICIO DE APLICACION

a2 +2ab + b2 – x2 =

A2 – 4a + 4 – 9b2 =

( a2 +2ab + b2)– x2 =

(a2 - 4a + 4) – 9b2 =

( a + b ) 2 – x2
(a + b + x) (a + b - x)

( a - 2 ) 2 – 9b2
(a - 2 + 3b) (a - 2 - 3b)

CASO 5: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR...