Casos De Factorizacion

Casos de la factorización de polinomios

Factor común monomio

* Descomponer en factores a2+2a
* a2+2a escribimos el factor común a.
* Escribimos al factor común a como coeficiente de un paréntesis escribimos los coeficientes de dividir .
* Ejemplo
* a2 / a= a y 2a/a=2, tendremos-------a2=a(a+2).

Factor común por agrupación
Descomponer ax+bx+ay+by los dosprimeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y. agrupamos los dos primeros términos de un paréntesis y los dos últimos en otro procedido del signo + por que el tercer termino tiene el signo + y tendremos:
Ejemplo: ax+bx+ay+by= (ax+bx)+(ay+by)
X=(a+b)+y(a+b)
R=(a+b)(x+y)

Trinomio cuadrado perfecto

Una cantidad escuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, asea cuando es el producto de dos factores iguales.
Así 4 a2 es un cuadrado perfecto por que es el cuadrado de 2a.
En efecto (-2a)2 = 2a.2a =4a2 y 2a que multiplica por si misma 4a2 luego menos - 2a es también la raíz cuadrada de 4a2.
Anterior nos dice que la raíz cuadrada de una cantidad positiva tiene dos signos. a2 -2ab+b2=
(a-b)2ejemplo a b 2.a.b

Diferencia de cuadrado perfectos

En los productos notables se vio que dos cantidades multiplicadas por su diferencia es el cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustraendo, osea (a+b)(a-b) a2. Menos b2 luego recíprocamente a2-b2=(a+b) (a-b)
Podemos pues enunciar lo siguiente 361x14-1 (19x7+1)(19x7-1)
Ejemplo 19x71.
Trinomio cuadrado perfecto por adición ysustracción

La x2+x2y2 +y4 veamos si este trinomio es un cuadrado perfecto. La raíz cuadrada y4 es y2 y el doble producto de estas raíces es 2x2y2 luego este trinomio no es cuadrado perfecto.
Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr el 20 termino x2y2 se convierte en 2x2y2 lo cual se consigue sumándole x2y2 pero para que el trinomio no varia hay que restarle la misma cantidad que sesuma x2y2 tendremos x4+ x2y2 + y4
Factoriza x4 + 3x2 + 4
 
SOLUCIÓN
 
x4 + 3x2 + 4
 
raíz cuadrada de x4 es x2
raíz cuadrada de 4 es 2
doble producto de la primera raíz (x2 )(2)                                                                                              = 4x2

el trinomio x4 + 3x2 + 4 no es trinomio cuadrado perfecto 
 
x4 + 3x2 + 4
= x4 + 3x2 + 4        +  x2         - x2  se suma y se resta la x
----------------------------------------
=(x4 + 4x2 + 4) - x2   se asocia convenientemente
=(x2 + 2)2 – se factoriza el trinomio cuadrado perfecto
=[(x2 + 2) - x] [(x2 + 2) - x] se factoriza la diferencia de cuadrados
=(x2 + 2 + x) (x2 + 2 - x) se eliminan signos de agrupación
=(x2 + x+ 2) (x2 - x + 2)  se ordenan los términos de cada factor

     Entonces: x4 + 3x2 + 4 = (x2 - x+ 2) (x2 - x + 2)

TRINOMIO DE LA FORMA x2+bx+c
Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado (x2) se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo).  Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuación:
Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “ax2” por cada termino deltrinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a(ax)2.” de la manera (ax)2.
Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino(ax)2.  la que seria “ax”.
al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.
El signo del primer binomioserá el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

TRINOMIO DE LA FORMA ax2+bx+c
Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado (x2) se...