Casos De Factorizacion
Páginas: 7 (1578 palabras)
Publicado: 13 de junio de 2015
¿Por qué a los alumnos no les gustan los casos de factorización?
¿Qué SON LOS CASOS DE FACTORIZACION?
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; elobjetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de númerosenteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.
Caso 1.
¿Por qué se llama "Factor común"?
Por qué en general el Caso se aplica cuando en todos los términos hay un "factor común".
¿Peroqué es un "factor común"?
Es "algo" (número, letras, una "expresión algebraica") que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos, por eso es "común" (común a todos). Y recordemos además que, en una multiplicación, se les llama "factores" a los números que están multiplicándose. De ahí vienen las dos palabras: "factor" y "común".
Por ejemplo, en 2.a + 2.b +2.c, está el factor común "2"; porque en todos los términos está multiplicando el número 2. En 5a + 7a + 4a, está el factor común "a"; porque en todos los términos está multiplicando la letra "a".
Pero no siempre es tan fácil identificar al factor común como en esos dos ejemplos, ya que en los términos puede haber números diferentes o letras con distinto exponente, y el factor común puede estar"oculto" entre ellos. En los ejercicios resueltos de esta misma página presento una variedad de situaciones en donde hay factor común, y explico cómo identificarlo. Y para más detalle se puede entrar en los enlaces de explicación de cada ejemplo.
¿Una vez que identifico al "factor común", qué hago para "sacarlo"?
Divido a todos los términos por ese factor. La división entre números ya laconocemos. La división entre letras iguales (potencias de igual base) se hace restando los exponentes. "Los números se dividen con los números", "las letras con las letras iguales". Por ejemplo:
4a - 8b + 6c =
Allí el factor común es 2, entonces divido todos los términos por 2.
El resultado de esa división es:
2a - 4b + 3c
Factorización por factor común (caso monomio):
Se escribe el factorcomún (F.C.) como un coeficiente de un
paréntesis y dentro delmismo se colocan los coeficientes que
son el resultado de dividir cada término delpolinomio por el F.C.
EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)
8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.
EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras)
7x2 + 11x3- 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
El factor común es x2.: La x elevada a la menor potencia con que aparece.
EJEMPLO 3: (Hay factor común entre los números y entre las letras)
9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)
El factor común es 3x2: El MCD entre los números y la x elevada a la menor potencia.
EJEMPLO 4: (Con fracciones)
4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5= 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)
El factor común es 2/3 x: El MCD del numerador sobre el MCD del denominador, y la x a la menor potencia.
EJEMPLO 5: (Con varias letras diferentes)
9x2ab - 3xa2b3 + x2az = xa. (9xb - 3ab2 + xz)
El factor común es xa. Las 2 letras que están en todos los términos, con la menor potencia con la que aparecen.
Factorización por factor común (caso polinomio)...
¿Qué SON LOS CASOS DE FACTORIZACION?
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; elobjetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de númerosenteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.
Caso 1.
¿Por qué se llama "Factor común"?
Por qué en general el Caso se aplica cuando en todos los términos hay un "factor común".
¿Peroqué es un "factor común"?
Es "algo" (número, letras, una "expresión algebraica") que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos, por eso es "común" (común a todos). Y recordemos además que, en una multiplicación, se les llama "factores" a los números que están multiplicándose. De ahí vienen las dos palabras: "factor" y "común".
Por ejemplo, en 2.a + 2.b +2.c, está el factor común "2"; porque en todos los términos está multiplicando el número 2. En 5a + 7a + 4a, está el factor común "a"; porque en todos los términos está multiplicando la letra "a".
Pero no siempre es tan fácil identificar al factor común como en esos dos ejemplos, ya que en los términos puede haber números diferentes o letras con distinto exponente, y el factor común puede estar"oculto" entre ellos. En los ejercicios resueltos de esta misma página presento una variedad de situaciones en donde hay factor común, y explico cómo identificarlo. Y para más detalle se puede entrar en los enlaces de explicación de cada ejemplo.
¿Una vez que identifico al "factor común", qué hago para "sacarlo"?
Divido a todos los términos por ese factor. La división entre números ya laconocemos. La división entre letras iguales (potencias de igual base) se hace restando los exponentes. "Los números se dividen con los números", "las letras con las letras iguales". Por ejemplo:
4a - 8b + 6c =
Allí el factor común es 2, entonces divido todos los términos por 2.
El resultado de esa división es:
2a - 4b + 3c
Factorización por factor común (caso monomio):
Se escribe el factorcomún (F.C.) como un coeficiente de un
paréntesis y dentro delmismo se colocan los coeficientes que
son el resultado de dividir cada término delpolinomio por el F.C.
EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)
8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.
EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras)
7x2 + 11x3- 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
El factor común es x2.: La x elevada a la menor potencia con que aparece.
EJEMPLO 3: (Hay factor común entre los números y entre las letras)
9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)
El factor común es 3x2: El MCD entre los números y la x elevada a la menor potencia.
EJEMPLO 4: (Con fracciones)
4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5= 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)
El factor común es 2/3 x: El MCD del numerador sobre el MCD del denominador, y la x a la menor potencia.
EJEMPLO 5: (Con varias letras diferentes)
9x2ab - 3xa2b3 + x2az = xa. (9xb - 3ab2 + xz)
El factor común es xa. Las 2 letras que están en todos los términos, con la menor potencia con la que aparecen.
Factorización por factor común (caso polinomio)...
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