casos de factorizacion


1) cuadrado de un binomio:
(a + b)2 = (a)2 + 2(a) (b)+ (b)2
(a - b)2= (a) 2-2(a) (b)+ (b)2
Ejemplos:
(4b + 3c2)2 = (4b)2 + 2(4b) (3c2) + (3c2)2
= 8b2+ 24bc2 + 9c4

(a – 5)2 = (a)2 –2(a) (5) + (5)2
= a2 – 10a + 25
Solución: trinomio cuadrado perfecto

2) cubo de un binomio:
(a + b)3= (a)3 + 3(a)2(b) +3(a) (b)2 + (b)3
(a - b)3= (a)3 - 3(a)2(b) +3(a) (b)2- (b)3

Ejemplos:
(2 + 3t2)3 = (2)3+ 3(2)2(3t2) +3(2) (3t2)2 + (3t2)3
= 8+ 36t2+ 54t4 + 27t6

(4 – w) 3 = (4)3 - 3(4)2 (w) + 3(4) (w) 2 – (w) 3
= 64 – 48w + 12w2 – w3
Solución:factor común por agrupación

3) producto de la suma por la diferencia
(a + b) (a – b)= (a)2 - (b)2
Ejemplo:
(x + 7) (x – 7) = (x2 - 49)2
Solución: diferencia de cuadrados


4) producto de la forma (x +a) (x + b)
(X + a) (X + b) = (x)2+ (a +b) X +(a) (b)
Ejemplo:
(C2 + 3x)(C2 + 5)= (C2)2 + (3x + 5) C2 + (3x) (5)
= C4 + 8xC2 + 15x
Solución: trinomio de la forma x2 + bx + c

5) productode la forma (ax + b)(cx + d)
(ax + b)(cx + d)= acx2 + (ad+cb) x+ bd
Ejemplo:
(11x – 1) (x – 2)= 11x2 – (22 + x)x + 2
= 11x2 – 23x + 2
Solución: trinomio de la forma ax2+ bx +c



1. diferencia decuadrados perfecto:
a2 – b2= (a +b) (a-b)

a b
Ejemplo:
16m4 – 9n2 = (8m2 + 3n) (8m2 - 3n)

8m2 3n
Solución: producto de la suma por la diferencia.
m
2. Suma resta de cubo perfecto:a3 + b3 = (a+ b) (a2 – ab + b2)

a b

Ejemplo:
1. 8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)

2x 3

3. diferencias de cubo perfecto:
a3 - b3= (a - b) (a2 + ab + b2)

a bEjemplo:
1. g3 – 125 = (g – 5) (g2 + 5g + 25)

g 5

i
4. trinomio cuadrado perfecto:
Ejemplo:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
g
a 2(a)(b) b
=2ab

4d4 - 12d2 + 9 = (2d2 – 3)2

2d2(-3)
2. (2d2) (-3)
= 12 d2
Solución: cuadrado de un binomio

5. trinomio e la forma x2 + bx + c
Ejemplo:
g4 + 14g2 + 40 = (g2 + 10)(g2 + 4)

g2
10 + 4 = 14...