Casos Especiales De Factorizacion

Casos especiales de factorización
Lección 4 Casos Especiales En Factorización 4.5 - Presentation Transcript
1. MATH 112 Lección 4 Capítulo 4 Sec. 4.5 Casos Especiales en Factorización
2. Trinomios Cuadrados
* Cómo reconocer un trinomio cuadrado perfecto:
* Dos de los términos tienen que ser cuadrados, tal como A 2 y B 2 .
* No deba haber signo negativo antes de A 2 yB 2 .
* Multiplicando A y B (que son las raíces cuadradas de A 2 y B 2 ) y doblando el resultado debe darnos el término restante, 2 AB , o su opuesto, -2 AB .
3. Trinomios Cuadrados
* Los factores de un trinomio cuadrado perfecto son dos binomios idénticos. Usamos las siguientes ecuaciones:
4. Trinomios Cuadrados
* Ejemplos: Determine si el polinomio es un trinomiocuadrado.
* x 2 + 10 x + 25
* Dos términos son cuadrados: x 2 y 25 .
* No hay signos negativo antes de x 2 o 25 .
* Si multiplicamos las raíces cuadradas de x 2 y 25 , que son x y 5 , y doblamos el producto; obtenemos 10 x , el término restante.
* Por lo tanto es un trinomio cuadrado perfecto.
5. Trinomios Cuadrados
* 4 x + 16 +3 x 2* Solamente un término, 16 , es cuadrado ( 3 x 2 no es un cuadrado porque 3 no es un perfecto cuadrado y 4 x no es un cuadrado porque x no es un cuadrado).
* Por lo tanto esto no es un trinomio cuadrado perfecto.
6. Trinomios Cuadrados
* 100 y 2 + 81 – 180 y
* (Ayuda escribirlo en orden descendiente: 100 y 2 -180 y + 81 .)
* Dos términos son cuadrados: 100 y2 y 81 .
* No hay signos negativo antes de 100 y 2 o 81 .
* Si multiplicamos las raíces cuadradas de 100 y 2 y 81 , que son 10 y y 9 , y doblamos el producto; obtenemos el opuesto del término restante: 2(10 y )(81) = 180 y , que es el opuesto de -180 y .
* Por lo tanto es un trinomio cuadrado perfecto.
7. Trinomios Cuadrados
* Factorice: x 2 -10 x + 25* Factorice: 16 y 2 + 49 +56 y
Encontramos los términos cuadrados y escribimos sus raíces cuadradas con un signo negativo entre mediode ellos. ¡ Note el signo! Escribiendo en orden descendiente Encontramos los términos cuadrados y escribimos sus raíces cuadradas con un signo positivo entre medio de ellos.
8. Trinomios Cuadrados
* Factorice: -20 xy + 4 y 2 + 25 x 2
Este cuadradotambién puede expresarse como Orden descendiente en y .
9. Trinomios Cuadrados
* Factorice: 2 x 2 - 12 xy +18 y 2
* Factorice: -4 y 2 - 144 y 8 + 48 y 5
Sacamos el factor común 2 . Factorizamos el trinomio cuadrado. Sacando el factor común -4y 2 Cambiando el orden. Factorizando el trinomio cuadrado.
10. Diferencias de Cuadrados
* Para factorizar una diferencia de doscuadrados, escribimos la raíz cuadrada de la primera expresión mas la raíz cuadrada de la segunda por la raíz cuadrada de la primera menos la raíz cuadrada de la segunda.
11. Diferencias de Cuadrados
* Factorice: x 2 – 9
* Factorice: 25 y 6 – 49 x 2
A 2 – B 2 = ( A + B )( A – B )
12. Diferencias de Cuadrados
* Factorice:
* Factorice: 5 - 5 x 2 y 6
Sacamos elfactor común 5 . Reorganizamos la diferencia de cuadrados Factorizando la diferencia decuadrados.
13. Diferencias de Cuadrados
* Factorice: 2 x 4 - 8 y 4
Sacamos el factor común 2. Reorganizamos la diferencia de cuadrados. Factorizamos la diferencia decuadrados.
14. Diferencias de Cuadrados
* Factorice: 16 x 4 y – 81 y
Sacamos el factor común y . Factorizamos ladiferencia de cuadrados. Factorizamos 4 x 2 – 9 , que es también una diferencia de cuadrados.
15. Factorizar por Agrupación
* Algunas veces cuando factorizamos un polinomio con cuatro términos completamente, podemos obtener un factor que puede ser factorizado aun mas usando otros métodos aprendidos.
16. Factorizar por Agrupación
* Factorice completamente: x 3 + 3 x 2 -4 x -12
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