Casos Especiales De Programación Lineal

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

Casos Especiales de Programación Lineal

a) Solución Degenerada

1.- Función objetivo:

Max Z = 2X + Y2.- Restricciones:

Sujeto a:
4X + 3Y <= 12
4X + Y <= 8
4X - Y <= 8

X, Y >= 0

3.-Formato estándar:

Z - 2X - Y = 0

Sujeto a:
4X + 3Y + H1 = 12
4X + Y +H2 = 8
4X - Y + H3 = 8

X, Y, H1, H2, H3 >= 0

4.-Método Simplex:

Vértice: O del gráfico, coordenadas (0,0)

Vértice: F del gráfico, coordenadas (2,0)

5.-Gráfico:NOTA:
La celda en color verde muestra el punto en el que se encuentra la solución.
Las celdas en color rojo muestran los puntos que no pertenecen a la región factible.

6.-Solución óptima:

X =2
Y = 0
H1= 4
H2= 0
H3= 0
Z = 4

Reconocemos un problema de programación lineal con solución degenerada cuando una de las variable básicas tomo valor cero. Para este caso se consideravariable básica H2=0.

b) Solución Factible No Acotada

1.- Función objetivo:

Max Z = 2X + Y

2.- Restricciones:

Sujeto a:
X - Y <= 10
2X - Y <= 40
X <= 40

X, Y>= 0

3.- Formato estándar:

Z - 2X - Y = 0

Sujeto a:
X - Y + H1 = 10
2X - Y + H2 = 40
X + H3 = 40

X, Y, H1, H2, H3 >= 0

4.- MétodoSimplex:

Vértice: O del gráfico, coordenadas (0,0)

Vértice: A del gráfico, coordenadas (10,0)

Vértice: B del gráfico, coordenadas (30,20)

Vértice: E del gráfico, coordenadas (40,40)

5.-Gráfico:

NOTA:
Las celdas en color rojo muestran los puntos que no pertenecen a la región factible.
6.- Solución óptima:

X = 10
Y = 0
H1= 0
H2= 20
H3= 30
Z = 20

Reconocemos unproblema de programación lineal con solución factible no acotada cuando no podemos desarrollar un criterio de salida para continuar con la iteración del problema en busca de la solución óptima. Esto...