Casos Especiales del Routh-Hurwitz
Páginas: 2 (397 palabras)
Publicado: 29 de enero de 2015
Casos Especiales del Routh-Hurwitz
San Nicolás de los Garza
A 18 de Agosto de 2014
Caso 1:
Si el término de la primera columna de cualquier renglón es cero, pero los términos restantesno son cero, o no hay términos restantes, el término cero se sustituye con un número positivo muy pequeño ε y se evalúa el resto del arreglo. Por ejemplo, considere la ecuación:
El arreglo decoeficientes es:
Si el signo del coeficiente que está encima del cero (ε) es igual al signo que está abajo de él, quiere decir que hay un par de raíces imaginarias. En realidad la ecuación tienedos raíces:
Caso 2:
Sin embargo, si el signo del coeficiente que esta encima del cero (ε) es opuesto al del que está abajo, quiere decir que hay un cambio de signo. Por ejemplo, para lasiguiente ecuación:
El arreglo de coeficientes es:
Hay dos cambios de signo en los coeficientes de la primera columna. Esto coincide con el resultado correcto indicado por la formafactorizada de la ecuación polinomial.
Caso 3:
Si todos los coeficientes de cualquier renglón son cero significa que existen raíces con magnitudes iguales y signos opuestos y/o dos raícesimaginarias conjugadas. En este caso, la evaluación del resto del arreglo continúa mediante la formación de un polinomio auxiliar con los coeficientes del último renglón y mediante el empleo de loscoeficientes de la derivada de este polinomio en el renglón siguiente. Tales raíces se encuentran despejando el polinomio auxiliar, que siempre es par. Para un polinomio auxiliar de grado 2n, existen n paresde raíces iguales y opuestas. Por ejemplo, considere la ecuación:
El arreglo de coeficientes es:
Todos los términos del renglón s3 son cero. Después se forma el polinomio auxiliar apartir de los coeficientes del renglón s4. El polinomio auxiliar P(s) es:
Lo cual indica que hay dos pares de raíces de igual magnitud y signo opuesto. Estos pares se obtienen resolviendo la...
San Nicolás de los Garza
A 18 de Agosto de 2014
Caso 1:
Si el término de la primera columna de cualquier renglón es cero, pero los términos restantesno son cero, o no hay términos restantes, el término cero se sustituye con un número positivo muy pequeño ε y se evalúa el resto del arreglo. Por ejemplo, considere la ecuación:
El arreglo decoeficientes es:
Si el signo del coeficiente que está encima del cero (ε) es igual al signo que está abajo de él, quiere decir que hay un par de raíces imaginarias. En realidad la ecuación tienedos raíces:
Caso 2:
Sin embargo, si el signo del coeficiente que esta encima del cero (ε) es opuesto al del que está abajo, quiere decir que hay un cambio de signo. Por ejemplo, para lasiguiente ecuación:
El arreglo de coeficientes es:
Hay dos cambios de signo en los coeficientes de la primera columna. Esto coincide con el resultado correcto indicado por la formafactorizada de la ecuación polinomial.
Caso 3:
Si todos los coeficientes de cualquier renglón son cero significa que existen raíces con magnitudes iguales y signos opuestos y/o dos raícesimaginarias conjugadas. En este caso, la evaluación del resto del arreglo continúa mediante la formación de un polinomio auxiliar con los coeficientes del último renglón y mediante el empleo de loscoeficientes de la derivada de este polinomio en el renglón siguiente. Tales raíces se encuentran despejando el polinomio auxiliar, que siempre es par. Para un polinomio auxiliar de grado 2n, existen n paresde raíces iguales y opuestas. Por ejemplo, considere la ecuación:
El arreglo de coeficientes es:
Todos los términos del renglón s3 son cero. Después se forma el polinomio auxiliar apartir de los coeficientes del renglón s4. El polinomio auxiliar P(s) es:
Lo cual indica que hay dos pares de raíces de igual magnitud y signo opuesto. Estos pares se obtienen resolviendo la...
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