casos especiales metodo simplex

TEMA 3 MÉTODO SIMPLEX

EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODO
SIMPLEX DE CASOS ESPECIALES

Casos: Solución de:
1. Única
2. Degenerada
3. Solución Múltiples
4. Área No Acotada
5. Infactible

Lcdo. Wilfredo Díaz

la empresa IO Ltda se de dica a la fabricacion de tanque a presion verticales para lo cual se necesitan laminas de acero, tornillos y laminas q resistan altas presiones ytemeraturas,
la empresa fabrica dos tipos de tanques a presión Tipo A y Tipo B, Cada uno de estos tanques aporta una ganancia de $20000 y $30000
para su producción se cuenta con una disponibilidad mensual de 900 laminas y 3100 tornillos y 350 varillas

UNICA SOLUCIÓN
TABLA
tipo de tanque
tipo A
tipo B
Disponibilidad

lamina (m)
20
20
900

tornillos
50
100
3100

varillas
7
10
350ganancia
20000
30000

MODELO PL
Funcion Objetivo
max Z= 20000(X1) + 30000(x2)
SA
R1
R2
R3
R4

METODO SIMPLEX
MODELO SIMLEX
Z= 20000(X1) + 30000(x2)+0S1+0S2+0S3
Maximizar
20X1 + 20X2 + S1
=
900
50X1 + 100X2
+S2
=
3100
7X1 + 10X2
+S3
=
350
X1, X2, S1, S2, S3
≥
0

ITERACCION #1
Cj
RAZON
45
31
35

Coef.
0
0
0
Zj

V.B
S1
S2
S3

Valor
900
3100
350
0Zj-Cj

20000
X1
20
50
7
0
-20000

30000
X2
20
100
10
0
-30000

0
S1
1
0
0
0
0

0
S2
0
1
0
0
0

0
S3
0
0
1
0
0

la fila pivote se divide entre 100, luego se multiplica la fila pivote por -20 y se suma este valor a la fila 1, y finalmente se multiplica la fila pivote por -10 y se suma este valor a la fila 3
al realizar estos calculos nuestra siguientetabla simplex queda de la siguiente manera:
Cj
RAZON
28
62
20

Coef.
0
30000
0
Zj

V.B
S1
X2
S3

Valor
280
31
40
930000

Zj-Cj

20000
X1
10
0,5
2
15000
-5000

30000
X2
0
1
0
30000
0

0
S1
1
0
0
0
0

0
S2
-0,2
0,01
-0,1
300
300

0
S3
0
0
1
0
0

la columna pivote es X1 ya que -5000 es el mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menorpositivo de la columna teta es 20, asi que esta sera nuestra fila pivote, y el numero pivote es 2
la fila pivote se divide entre 2, luego se multiplica la fila pivote por -0.5 y se suma este valor a la fila 2, y finalmente se multiplica la fila pivote por -10 y se suma este valor a la fila 1

al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:
Cj
V.B
S1X2
X1

Coef.
0
30000
20000
Zj

VALOR
80
21
20
1030000

Zj-Cj

20000
X1
0
0
1
20000
0

30000
X2
0
1
0
30000
0

0
S1
1
0
0
0
0

0
S2
0,3
0,035
-0,05
50
50

0
S3
-5
-0,25
0,5
2500
2500

como se puede observar ya no ha numeros negativos en la fila Zj-Cj, por lo que podemos concluir que hemos finalizado, nuestra solucion optima es:
z =
X1 =
X2=

1030000
20
21

al finalizar podemos notar que es un problema de solución única debido a que en la fila Zj-Cj de la ultima tabla simplex, es decir en la que se encuentra
la solucion optima, todas las variables basicas ( aquellas q solo toman el valor de uno para una variable y para las otras variables toman el valor de cero)
en este caso X1, X2 y S1 tienen el valor de cero.Ademas de estolas variables no basicas tienen un valor diferente a cero
lo cual nos asegura que el ejercicio tiene unica solucion.

la empresa IO Ltda se de dica a la fabricacion de tanque a presion verticales para lo cual se necesitan laminas de acero, tornillos y laminas q resistan altas presiones y temeraturas,
la empresa fabrica dos tipos de tanques a presión Tipo A y Tipo B, Cada uno de estos tanquesaporta una ganancia de $80 para su producción se cuenta con una
disponibilidad mensual de 1200 laminas y 1200 tornillos y solo se puede fabricar un máximo de 45 tanques tipo uno

MULTIPLES SOLUCIONES
TABLA
tipo de tanque
tipo A
tipo B
Disponibilidad

lamina (m)
20
20
1200

tornillos
30
12
1200

ganancia
$ 80
$ 80

max produccion
45

MODELO PL
Funcion Objetivo
max Z=...