casos especiales
Páginas: 2 (321 palabras)
Publicado: 28 de abril de 2013
METODO DE ROUTH: CASOS ESPECIALES.
Ejemplo. Considere la ecuación característica.
Su tabla de Routh será:
Para ξ muy pequeño y positivo
En la primera columna hay dos cambios designo, por lo que el sistema será inestable, con dos raíces en el semiplano complejo de parte real positiva.
Ejemplo.
Formando la tabla de Rouht se tiene:
Los coeficientes correspondientes ala cuarta fila son todos cero. La ecuación auxiliar se forma con los coeficientes de la fila anterior, y resuelta dará las raíces imaginarias que han originado la fila de ceros.
Así se tiene:Se reemplazara la fila de ceros por los coeficientes 4 y 0, quedando, finalmente, la tabla completa:
Al no existir ningún cambio de signo en la primera columna el sistema es estable.Ejemplo:
Debido a que tenemos un renglón de ceros, tomamos el polinomio del renglón anterior al de ceros y hacemos su derivada.
Los coeficientes de la derivada (8 y 96) son los nuevoscoeficientes de la fila que antes estaba formada por ceros. Así, la tabla queda:
Ejemplo:
El arreglo del polinomio anterior es:
Hay dos cambios de signo en la primera columna por lotanto existen dos raíces con partes reales positivas.
Ejemplo: considere la siguiente ecuación característica:
El arreglo del polinomio anterior es:
Si el signo del coeficiente que estáencima del cero (ξ) es igual al signo que está debajo de él, quiere decir que hay un par de raíces imaginarias. En realidad, la ecuación tiene dos raíces en s = ± j.
Ejemplo:
El criterio deestabilidad de Routh puede utilizarse para determinar el valor máximo de una ganancia para el cual el sistema critica o limite. Considere el siguiente sistema en lazo cerrado.
La funciónde transferencia en lazo cerrado es:
El rango de los valores de ganancia k para el cual el sistema es estable quedara establecido al aplicar el criterio de estabilidad de Routh sobre el...
Ejemplo. Considere la ecuación característica.
Su tabla de Routh será:
Para ξ muy pequeño y positivo
En la primera columna hay dos cambios designo, por lo que el sistema será inestable, con dos raíces en el semiplano complejo de parte real positiva.
Ejemplo.
Formando la tabla de Rouht se tiene:
Los coeficientes correspondientes ala cuarta fila son todos cero. La ecuación auxiliar se forma con los coeficientes de la fila anterior, y resuelta dará las raíces imaginarias que han originado la fila de ceros.
Así se tiene:Se reemplazara la fila de ceros por los coeficientes 4 y 0, quedando, finalmente, la tabla completa:
Al no existir ningún cambio de signo en la primera columna el sistema es estable.Ejemplo:
Debido a que tenemos un renglón de ceros, tomamos el polinomio del renglón anterior al de ceros y hacemos su derivada.
Los coeficientes de la derivada (8 y 96) son los nuevoscoeficientes de la fila que antes estaba formada por ceros. Así, la tabla queda:
Ejemplo:
El arreglo del polinomio anterior es:
Hay dos cambios de signo en la primera columna por lotanto existen dos raíces con partes reales positivas.
Ejemplo: considere la siguiente ecuación característica:
El arreglo del polinomio anterior es:
Si el signo del coeficiente que estáencima del cero (ξ) es igual al signo que está debajo de él, quiere decir que hay un par de raíces imaginarias. En realidad, la ecuación tiene dos raíces en s = ± j.
Ejemplo:
El criterio deestabilidad de Routh puede utilizarse para determinar el valor máximo de una ganancia para el cual el sistema critica o limite. Considere el siguiente sistema en lazo cerrado.
La funciónde transferencia en lazo cerrado es:
El rango de los valores de ganancia k para el cual el sistema es estable quedara establecido al aplicar el criterio de estabilidad de Routh sobre el...
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