Casos Factoreo

FACTOR COMÚN / EJERCICIOS RESUELTOS
EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)

8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)

El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entrelos números.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras)

7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4  - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)

El factor común es x2.: La x elevada a lamenor potencia con que aparece.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2
FACTOR COMÚN EN GRUPOS / EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO 1: (Todos los términos son positivos)

4a  +  4b  +  xa  +  xb  =

4.(a +b)  +  x.(a + b) =

     (a + b).(4 + x)

Saco factor común "4" en el primer y segundo término; y factor común "x" en el tercer y cuarto término. Los dos "resultados" son iguales: (a + b). Luego,saco como factor común a (a + b).

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 2: ("Resultado desordenado")

4a +  4b  +  xb  +  xa =

4.(a + b) +  x.(b + a) =

4.(a + b) +  x.(a + b) =

     (a +b).(4 + x)

En el primer paso el "resultado" quedó "desordenado": (b + a). Pero puedo cambiar el orden de los términos, ya que (b + a) es igual que (a + b)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO / EJERCICIOSRESUELTOS
EJEMPLO 1: (Términos positivos)

x2  +  6x  +  9 = (x + 3)2

x                3
      2.3.x
         6x

Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo"la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de lafactorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 2: (Con el "1")

x2 + 2x + 1 = (x + 1)2

x            1
    2.1.x
      2x

Recordemos que el"1" es cuadrado (de "1" y "-1"). Las bases son: x y 1.
La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x.
El resultado es (x + 1)2

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO /...