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LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON.
La distribución de Poisson se utiliza para describir cierto tipo de procesos, entre los que se encuentran la distribución de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, la demanda (necesidades) de los pacientes que requieren servicio en una institución de salud, las llegadas de camiones a una caseta de cobro y el número de accidentes registrados en una ciertaintersección de calles. Estos ejemplos tienen en común un elemento: pueden ser descritos mediante una variable aleatoria discreta. La distribución de Poisson se llama así en honor a su creador, el francés Simeón Dennis Poisson (1781-1840), Esta distribución de probabilidades fue uno de los múltiples trabajos matemáticos que Dennis completó en su productiva trayectoria.

PARA QUE SE UTILIZA
*La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.
* Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.
* Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.
* Se utiliza cuando laprobabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.
EJEMPLOS DE LA UTILIDAD
* La llegada de un cliente al negocio durante una hora.
* Las llamadas telefónicas que se reciben en un día.
* Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido.
Los envases llenados fuera de los límitespor cada 100 galones de producto terminado

LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON COMO UNA APROXIMACIÓN A LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
La distribución de Poisson puede ser un razonable aproximación a la binomial, pero sólo bajo ciertas condiciones. Tales condiciones se presentan cuando n es grande y p es pequeña, esto es, cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad binomial de tener éxito espequeña. La regla que utilizan con más frecuencia los estadísticos es que la distribución de Poisson es una buena aproximación de la distribución binomial cuando n es igual o mayor que 20 y p es igual o menor que 0,05. En los casos en que se cumplen estas condiciones, podemos sustituir la media de la distribución binomial (np) en lugar de la media de la distribución de Poisson (l ).

Propiedades deun proceso de Poisson
* La probabilidad de observar exactamente un éxito en el segmento tamaño de muestra n es constante.
* El evento debe considerarse un suceso raro.
* El evento debe ser aleatorio e independiente de otros eventos
* Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución de Poisson.

La distribución de PoissonLa distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta. La distribución de Poisson parte de la distribución binomial.
Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson
La función P(x=k)
Acontinuación veremos la función de probabilidad de la distribución de Poisson

Donde:
P(X=K) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un valor finito k.
λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo, volumen, área, etc.). Es igual a p por el segmento dado. La constante e tiene un valor aproximado de 2.71828
K es el número de éxitos por unidadEjemplo
La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura es de 0.02 por cada día de trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?
Como la probabilidad p es menor que 0.1, y el producto n * p es menor que 10 (300 * 0.02 = 6), entonces, aplicamos el modelo de distribución de Poisson:

Al realizar el cómputo...