castellano

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• Timoshenko, Stephen; Godier J.N.. McGraw-Hill. ed. Theory of elasticity.
• Ortiz Berrocal, Luis. McGraw-Hill. ed. Resistencia de Materiales. Aravaca (Madrid). ISBN 84-7651-512-3.
• Monleón Cremades, S., Análisis de vigas, arcos, placas y láminas, Ed. UPV, 1999, ISBN 84-7721-769-6.
Método matricial de la rigidez
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsquedaEl método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. En inglés se le denomina direct stiffness method (DSM, método directo de la rigidez), aunque también se le denomina el método de los desplazamientos. Este método está diseñado para realizar análisis computerizado de cualquier estructura incluyendo aestructuras estáticamente indeterminadas. El método matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. El método de rigidez directa es la implementación más común del método de los elementos finitos. Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación matricial que gobierna elcomportamiento interno de la estructura idealizada. Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación. El método directo de la rigidez es el más común en los programas de cálculo de estructuras (tanto comerciales como de fuente libre).
El método directo de la rigidez se originó en el campo de la aeronáutica. Losinvestigadores consiguieron aproximar el comportamiento estructura de las partes de un avión mediante ecuaciones simples pero que requerían grandes tiempos de cálculo. Con la llegada de los ordenadores estas ecuaciones se empezaron a resolver de forma rápida y sencilla.
Índice
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• 1 Introducción
• 2 Fundamento teórico
• 3 Descripción del método
o 3.1 Matrices de rigidezelementales
 3.1.1 Barra recta bidimensional de nudos rígidos
 3.1.2 Barra recta bidimensional con un nudo articulado y otro rígido
 3.1.3 Barra recta bidimensional con dos nudos articulados
 3.1.4 Arco circular bidimensional de nudos rígidos
 3.1.5 Barra recta tridimensional de nudos rígidos
o 3.2 Fuerzas nodales
 3.2.1 Ejemplo
o 3.3 Cálculo de desplazamientos
o 3.4 Cálculo de reaccioneso 3.5 Cálculo de esfuerzos
o 3.6 Análisis dinámico
• 4 Referencia
o 4.1 Bibliografía
o 4.2 Enlaces externos
o 4.3 Programas

Introducción [editar]
El método consiste en asignar a la estructura de barras un objeto matemático, llamado matriz de rigidez, que relaciona los desplazamientos de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es necesarioaplicar para lograr esos desplazamientos (las componentes de esta matriz son fuerzas generalizadas asociadas a desplazamientos generalizados). La matriz de rigidez relaciona las fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de la estructura, mediante la siguiente ecuación:
(1)
Donde: son las fuerzas nodales equivalentes asociadas a las fuerzas exteriores aplicadas sobre laestructura; son las reacciones hiperestáticas inicialmente desconocidas sobre la estructura; los desplazamientos nodales incógnita de la estructura y el número de grados de libertad de la estructura.
La energía de deformación elástica también puede expresarse en términos de la matriz de rigidez mediante la relación:

Del teorema de Maxwell-Betti se deduce que la matriz de rigidez debe sersimétrica y por tanto:

Fundamento teórico [editar]
En general, un sólido deformable real, como cualquier medio continuo es un sistema físico con un número infinito de grados de libertad. Así sucede que en general para describir la deformación de un sólido necesitándose explicitar un campo vectorial de desplazamientos sobre cada uno de sus puntos. Este campo de desplazamientos en general no es...