castellano

INTRODUCCIÓN
En cálculo, un punto crítico de una función de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es diferenciable o cuando su derivada es 0.1 2 El valor de la función en el punto crítico es un valor crítico de la función. Estas definiciones admiten generalizaciones a funciones de varias variables, mapas diferenciables entre Rm y Rn, y mapasdiferenciables entre variedades diferenciables.
Un Punto de Inflexion, El punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función. En ellos la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o al revés.













INDICE

1) EXTREMO DE UNA FUNCION O PUNTOS CRITICOS DE UNA FUNCIÓNMaximo o Mínimos

2 PUNTOS DE INFLEXION DE UNA GRAFICA SECCIONES CONICAS
Parábolas
Hipérbolas
Eclipse












CONCLUSION

Gracias a técnicas matemáticas somos capaces de vislumbrar el aspecto de una función, presentándose ante nosotros como de un dibujo se tratara. Un punto de inflexión, en el argot matemático, es un punto donde una curva pasa de ser cóncava a convexa oviceversa, es decir, es un punto donde una curvatura cambia de dirección.

En las matemáticas, un punto de inflexión representa cambio en la curvatura, lugar donde se produce un giro inesperado. Sus causas son reales y comprobables. La vida la podemos ver, precisamente,  como esa curvatura.  

De forma cotidiana, podemos encontramos puntos de inflexión. Sí. Por ejemplo, en el instanteen que una determinada situación deja de apuntar en el mismo sentido: cambia de sur a norte, o cuando pasa a ser la línea de quiebre de lo inhumado, doloroso y amargo a lo sensiblemente humano, de gozo y dulce. Ahí se producen inflexiones. Y tanto usted como yo lo hemos vividos o, siendo más extremista, es posible que lo estemos viviendo.









DESARROLLO
1) EXTREMO DE UNA FUNCION OPUNTOS CRITICOS DE UNA FUNCIÓN
Punto crítico (matemáticas)
Puntos estacionarios (cruces rojas) y puntos de inflexión (círculos verdes). Es importante notar que los puntos estacionarios son puntos críticos, pero los puntos de inflexión no lo son.
En cálculo, un punto crítico de una función de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es diferenciable o cuando suderivada es 0. El valor de la función en el punto crítico es un valor crítico de la función. Estas definiciones admiten generalizaciones a funciones de varias variables, mapas diferenciables entre Rm y Rn, y mapas diferenciables entre variedades diferenciables.
Definición para funciones de una sola variable
Un punto crítico de una función de una sola variable real, ƒ(x), es un valor x0 dentrodel dominio de ƒ donde la función no es diferenciable, o bien, su derivada es 0, ƒ′(x0) = 0. Cualquier valor en el codominio de ƒ que sea la imagen de un punto crítico bajo ƒ es un valor crítico de ƒ. Estos conceptos pueden ser visualizados por medio de la gráfica de ƒ: en un punto crítico, la gráfica no admite una tangente, o bien, la tangente es una línea vertical u horizontal. En el último caso,la derivada es cero y el punto es llamado un punto estacionario de la función.
Optimización
Por el teorema de Fermat, los máximos y mínimos locales de una función pueden ocurrir únicamente en sus puntos críticos. Sin embargo, no todo punto estacionario es un máximo o mínimo de la función; puede corresponder también a un punto de inflexión de la gráfica, como para ƒ(x) = x3 en x = 0, o la gráficapuede oscilar en la vecindad del punto, como en el caso de la función definida por la fórmula ƒ(x) = x2sen(1/x) para x ≠ 0 y ƒ(0) = 0, en el punto x = 0.
Ejemplos
La función ƒ(x) = x2 + 2x + 3 es diferenciable en todo lugar, con la derivada ƒ′(x) = 2x + 2. Esta función tiene un único punto crítico −1, debido a que es el único número x0 para el cual 2x0 + 2 = 0. Este punto es un mínimo global...