Castigliano

introducción

TEOREMAS DE CASTIGLIANO







Consideremos que nos interesa conocer el desalojamiento del punto A del eje longitudinal de la barra en dirección U.
δAU =  =  (  ds + ds + K  ds )
=  ds +  ds + K  ds
δAU = ds + ds + K  ds

1º Teorema de Castigliano

 La  derivada parcial  del trabajorespecto de una fuerza, nos da el valor de la deformación que produce.

Análogamente si deseamos conocer el giro en A (øA) 
Solo se cambiara la derivada parcial que era con respecto de la fuerza ahora será con respecto del momento 

øA =  ds + ds + K  ds

2º Teorema de Castigliano

Cuando un sistema elástico está sometido a la acción de distintas fuerzas, la distribución  deltrabajo interno es tal que da lugar a un trabajo mínimo









METODO DEL TRABAJO VIRTUAL
Definimos como trabajo virtual de una fuerza F al trabajo que ella desarrolla en un desplazamiento virtual δa.

TEOREMA 1
El trabajo de la resultante de un conjunto de fuerzas concurrentes, en un desplazamiento virtual, es igual a la suma de los trabajos virtuales de cada una de las fuerzascomponentes, en el mismo desplazamiento.
TEOREMA 2
El trabajo de la resultante de un conjunto de fuerzas, que actúan sobre un cuerpo, en un desplazamiento virtual es igual a la suma de los trabajos virtuales de cada una de las fuerzas actuantes, en el mismo desplazamiento.

De lo anterior surge el enunciado del Teorema de los Trabajos Virtuales, que dice: Es condición necesaria y suficiente paraque un cuerpo se encuentre en equilibrio bajo la acción de un conjunto de fuerzas cualesquiera, que el trabajo desarrollado por las mismas, para todo desplazamiento virtual a partir de la posición de equilibrio, sea nulo.

M , Rz , Ry
M = mP
Ry = tP
Rz = mp
Mt= M + mp M´= m
Ryt= Ry + tp Ry´ = t
Rzt = Rz + mp Rz´ = m

δAU = ds +ds + K  ds
= ds + ds + K  ds
= ds + ds + K  ds













ECUACIONES DE BRESSE

1° Ecuación de Bresse

Nos sirve para conocer el giro relativo entre las secciones a y b
Øb – Øa = 
m = 1 – a a –b b - 2
m=0 m=1 m=1-1=0

Øb – Øa= 

Øb – Øa= - 


2° Ecuaciónde Bresse

Nos sirve para conocer el desalojamiento relativo entre los puntos a y b en dirección horizontal.
m = 1 – a a –b b - 2
m=0 m=1 (Y – Ya) m=Y- Ya+ 1 (Yb-Y) = -Ya +Yb


γb – γa= ØbYb – ØaYa + 



3° Ecuación de Bresse

Nos sirve para conocer el desalojamientorelativo entre los puntos a y b en dirección vertical.
m = 1 – a a –b b - 2
m=0 m=1 (X – Xa) m=X- Xa+ 1 (Xb -X) = -Xa +Xb

-( ήb – ήa )= ØbXb – ØaXa + 












TEOREMAS DE MOHRØa









1° Teorema de Mohr
El área del diagrama M/EI limitada por dos puntos a y b cualesquiera del eje de una barra mide el ángulo relativo entre las tangentes a la elástica trazadas por dichos puntos a y b.
Un ángulo positivo significara que la tangente de la izquierda en a deberá girar en sentido anti horario para “acomodarse” a posición de tangente en b.
Unángulo negativo significa que la tangente en a deberá girar en un sentido horario para “acomodarse” a posición de tangente en b.

2° Teorema de Mohr
Un signo positivo para el momento estático será una desviación tangencial positiva e indica que a partir de la tangente de la elástica se tendrá que caminar una distancia positiva es decir con sentido hacia arriba para al punto de la elástica...