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EXAMEN PARCIAL DE FISICA II
1) Un bloque de 1000Kg de masa se une al techo de un ascensor de carga por medio de un alambre de 1.2 m de longitud y 8 mm de diámetro (Yacero = 20x1010 Pa), si el ascensor empieza a subir con una aceleración de 4 m/s2. Hallar:
a) El esfuerzo al que está sometido el cable.
b) La deformación del cable.
c) Si el esfuerzo de la ruptura es 20x108 Pa y ahora se quieresubir un bloque de 6000 Kg, determine la máxima aceleración tal uqe la tensión del cable no exceda el 80% de su esfuerzo.
SOLUCION:
a)
El esfuerzo de la cuerda se deberá a la tensión que el bloque ejerce sobre la cuerda.
Por la segunda ley de newton ∑F = maT – W = ma
T – 1000(9.8) = 1000(4)
T = 13800
Entonces
σ =
σ =
σ = 274542276.8 N/m2
b) Para hallar la deformación aplicamos: σ = Y e
∆L =

∆L = 1.647 mm
c) De la segunda ley de Newton se concluye:
T – W = ma
T = ma + W
Como la tensión no debe superar el 80% de 20x108



Entonces la aceleración máxima es 3.6 m/s2

2) La ecuación del segundo armónico de una onda estacionaria en una cuerda de 10m de longitud sometida a una tensión de 50 N está dada por y(x,t) = donde x esta en metros y t en segundos. Hallar:
a. La frecuencia y velocidad de propagación de las ondas viajeras cuya interferencia produce la onda estacionaria en esta cuerda y calcular la densidad lineal de masa.
b. La ecuación de onda del término fundamental. Hallar la máxima velocidad de vibración de un punto de la cuerdaen este modo, suponiendo que la amplitud máxima es igual que la del segundo armónico.
c. Las posiciones de los nodos del cuarto armónico.




3) Una esfera solida de masa M y radio R rueda sin deslizar en un canal cilíndrico de radio 5R, como se muestra en la figura.
a) Pruebe que la energía cinética de la esfera vale. Ek
b) Demuestre que para pequeños desplazamientos θ desde el punto deequilibro perpendicular a la longitud del canal, la esfera realiza un
movimiento armónico simple con un periodo.


5R




SOLUCION
a) Me piden hallar la energía cinética, la cual será :
Ek = EKtraslacion+Ekrotación
Ek =
EK=
E k=.............. (1)

Al analizar el grafico






El centro de masa se mueve en unacircunferencia de radio 4R, por lo tanto
S = 4Rθ VCM = …………. (2)
El momento de inercia de la esfera es ICM = mR2…………….. (3)
Reemplazando (3) y( 2) en (1)
Ek =
Ek=
Ek=; y como
EK=



b) Aplicando conservación de la energía
K+U= E = cte
Consideramos la energía a partir de la altura “h” siendo h = 4R(1-cos), y la energía cinética en términos de θ sera K=
Entonces:
E = mg4R(1-cos) +Como el ángulo es pequeño aplicamos el infinitésimo equivalente de:
1-cos el cual seria
E = 4Rmg +
Escribiendo como
E= +2mgR θ2
Derivando la expresión
E = = 0
0 =
0 =
De la ecuación diferencial = 0
Se llega a concluir que
Entonces T =


4. Un estudiante FIGMM-UNI se encuentra en una balsa de madera de la siguiente forma: acotada por el eje x, la recta x =10;, cuyo volumen es 600 m3, la balsa solita se hunde 70%, el estudiante tiene un tesoro que juntos pesan 40 toneladas? donde debe ponerse para que haya equilibrio?, ¿Cuál es la densidad de la madera?, ¿Cuál es el peso máximo que puede llevar sin hundirse?Hallamos el área de la figura acotada para posteriormente encontrar el centro de masa.


A = 200m2


Se deduce que el centro de masa con respecto al eje x va ser 5𝝅
Ahora el centro de masa para el eje y es:
CMy =
My =
My =
My = 50()
My = 250𝝅
CMy =
CMy =
Entonces para que haya equilibrio en la balsa el estudiante se debe ubicar en el centroide de...