Cat_sol_2_9_1

Solucionari UD.09•LG Mates•1BTX 28/10/02 09:05 Página 98

SOLUCIONARI

Unitat 9

Comencem

d) El volum d’una esfera i la longitud del
diàmetre.

Considera les funcions f (x) ‫ ؍‬؊2 x ؉ 5 i
g (x) ‫ ؍‬x2 ؊ 6 x ؉ 8

a) Calcula f (3) i g (؊2).
f (3) ϭ Ϫ2 и 3 ϩ 5 ϭ Ϫ6 ϩ 5 ϭ Ϫ1
g (Ϫ2) ϭ
Ϫ 6 (Ϫ2) ϩ 8 ϭ
ϭ 4 ϩ 12 ϩ 8 ϭ 24
(Ϫ2)2

b) Determina les antiimatges de 0 en ambdues funcions.
5
Ϫ2 x ϩ 5 ϭ 0 → x ϭ—
2
x2 Ϫ 6 x ϩ 8 ϭ 0 → x1 ϭ 4, x2 ϭ 2

c) Representa-les gràficament.

x: longitud del diàmetre
y: volum de l’esfera

2. Representa la variable independent per x i
la variable dependent per f (x) i troba, sempre que sigui possible, l’expressió algèbrica de cadascuna de les funcions de
l’exercici anterior.

a) f (x) ϭ p x, essent p el preu d’un litre de
benzina en €.

b) No és possible.
c) Caldriasaber el tipus de moviment.
␲

d) f (x) ϭ — x3
6

y

3. Escriu l’expressió algèbrica i troba el dog (x) ϭ x 2 Ϫ 6 x ϩ 8

mini de les funcions següents:

a) A cada valor del radi d’una esfera li assignem la seva superfície.
f (x) ϭ 4 ␲ x2 ; Df ϭ ‫ޒ‬ϩ
x

f (x) ϭ Ϫ2 x ϩ 5

b) La diagonal d’un quadrat depèn de la
longitud del costat.


Exercicis

f (x) ϭ √ 2 c; Df ϭ ‫ޒ‬ϩ

c) Al radi d’unacircumferència li assig-

a) L’import que cal pagar en una benzi-

nem l’àrea de l’hexàgon regular ins
crit.
3√3 2
f (x) ϭ ——— x ; Df ϭ ‫ޒ‬ϩ
2

nera i els litres de benzina que hi comprem.

d) La longitud de l’aresta d’un cub és

1. Defineix la variable independent i la variable dependent en els casos següents:

x: litres de benzina

funció del volum.
f (x) ϭ

y: import en euros

b) El pes d’una persona i laseva edat.
x: edat
y: pes

c) L’espai recorregut per un cotxe i la ve-

√ x ; Df ϭ ‫ޒ‬ϩ

4. Determina el domini de les funcions:
f (x) ‫ ؍‬3 x ؊ 7, g (x) ‫ ؍‬2 x 2 ؊ 7 x ؉ 11 i
1
h (x) ‫——— ؍‬
x؉1

locitat a què circula.

Df ϭ ‫ޒ‬

x: velocitat

Dg ϭ ‫ޒ‬

y: espai recorregut

Dh ϭ {x ʦ ‫ ޒ‬Խ x ϩ 1

McGraw-Hill/ Interamericana de España, S.A.U.

3 

0} ϭ ‫ ޒ‬Ϫ {Ϫ1}

Matemàtiques 1. BatxilleratSolucionari UD.09•LG Mates•1BTX 28/10/02 09:05 Página 99

5. Troba el domini de les funcions següents:

Propietat commutativa:

x؉1

a) f (x) ‫—————— ؍‬
2
x ؊ 6x ؉ 5

Df ϭ {x ʦ ‫ޒ‬Խ x2 Ϫ 6 x ϩ 5

0} ϭ ‫ ޒ‬Ϫ {1, 5}

΄

΃

4
Dg ϭ {x ʦ ‫ޒ‬Խ 4 ϩ 3 x ജ 0} ϭ Ϫ—, ϩϱ
3
7x ؉ 8

c) h (x) ‫———— ؍‬
2

΂ ΃

1
xϩ1
Per a la funció f : — (x) ϭ ———
f
x2 Ϫ 2



3
— x؉5
4

΂ ΃

1
x2 Ϫ 1
Per a la funció g: — (x) ϭ———
g
x

Dk ϭ ‫ޒ‬
2

΂ ΃

1
xϪ3
Per a la funció h: — (x) ϭ ———
h
x

e) p (x) ‫ ؍‬؊— x 3 ؊ 5 x ؉ 2
3

Dp ϭ ‫ޒ‬
i
u
u
y
u
u
t

f ) t (x) ‫؍‬

x 3 (x 2 Ϫ 2)
ϭ ———————————
(x Ϫ 1) (x ϩ 1)2 (x Ϫ 3)

Element simètric:

Dh ϭ ‫ޒ‬

√

f (x) и [g (x) и h (x)] ϭ [f (x) и g (x)] и h (x) ϭ

Element neutre: I (x) ϭ 1 per a les tres funcions.

x ؉5

d) k (x) ‫؍‬

x (x 2 Ϫ 2)
f (x) и g (x) ϭ g (x) и f (x) ϭ———————2
(x Ϫ 1) (x ϩ 1)
Propietat associativa:



b) g (x) ‫ √ ؍‬4 ؉ 3 x

3

Producte

x2 ؉ 4
————
x

si x ഛ 2

2x
———
x؊3

si x Ͼ 2

Dt ϭ {x ʦ ‫ޒ‬Խ x 0 i x Ϫ 3
ϭ ‫ ޒ‬Ϫ {0, 3}

Propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma:
f (x) [g (x) ϩ h (x)] ϭ f (x) и g (x) ϩ f (x) и h (x) ϭ
(x 2 Ϫ 2) (x 4 Ϫ 3 x)
ϭ ———————————
(x ϩ 1)2 (x Ϫ 1) (x Ϫ 3)
0} ϭ

6. Amb les funcions f, g i h dels exemplesanteriors, comprova que es verifiquen les
propietats de la suma i del producte de
funcions.
Suma
x3 Ϫ x2 Ϫ x ϩ 2
f (x) ϩ g (x) ϭ g (x) ϩ f (x) ϭ ————————
x2 Ϫ 1
f (x) ϩ [g (x) ϩ h (x)] ϭ [f (x) ϩ g (x)] ϩ h (x) ϭ
2 x 4 Ϫ 4 x 3 Ϫ 5 x2 Ϫ x ϩ 6
ϭ ————————————
(x2 Ϫ 1) (x Ϫ 3)
O (x) ϭ 0 per a les tres funcions.
x2 Ϫ 2
2 Ϫ x2
f: Ϫf (x) ϭ Ϫ———— ϭ ————
xϩ1
xϩ1
Ϫx
g: Ϫg (x) ϭ ———
2
x Ϫ1
Ϫx 2
h: Ϫh (x) ϭ ———xϪ3
McGraw-Hill/ Interamericana de España, S.A.U.

7. A partir de les funcions f i k dels exemples,
escriu l’expressió algèbrica de les fun1 1
1
1
cions — , — , —— i — . Troba’n el domini.
f k ؊f
k
1
xϩ1
ϭ ———
΂—1f ΃ (x) ϭ ——
f (x)
x Ϫ2
2

1
1
ϭ ————
΂—1k ΃ (x) ϭ ——
k (x)
√xϩ1


1
1
xϩ1
(x) ϭ Ϫ΂—΃ (x) ϭ Ϫ———
΂——
΃
Ϫf
f
x Ϫ2
2

1
΂Ϫ—1k ΃ (x) ϭ Ϫ΂—1k ΃ (x) ϭ Ϫ————
√xϩ1...