catecismo

Bloque III: Empleas funciones polinomiales de grados cero, uno y dos
Actividad de aprendizaje 1

Profundidad
, metros
Presión
, lb/pul2
10
30
40
75



a) Razón de cambio

; La presión varía a razón de 3 lb/pul2 por cada 2 metros de profundidad.

b) Función lineal o modelo matemático del problema



(Modelo general de una recta)
Usando el modelo Pendiente – Ordenada alOrigen:





c) Presión a una profundidad de 55 metros

A una profundidad de 55 metros, el buzo soportará una presión de 97.5 lb/pul2

d) Profundidad a la que la presión es de 35 lb/pul2





El buzo experimentará una presión de 35 lb/pul2 a una profundidad de aproximadamente 13.3 metros.

e) Representación gráfica de la función del modelo matemático del problema:Actividad de aprendizaje 2
1. Capacidad del tanque: 50 litros
Rendimiento: 20 km/litro
La cantidad de combustible que queda en el tanque del auto después de recorrer kilómetros está dada por:
litros

a) litros
litros
litros
litros
litros (El tanque se queda vacío)

b) Gráfica del modelo matemático del problema:

(km recorridos)

(lts en el tanque)
0
50.0
50
47.5
100
45.0
50025.0
1000
0.0

c) Cálculo de la pendiente:



De donde se obtiene que
, que significa que el tanque pierde 1 litro de combustible por 20 kilómetros recorridos; o bien, que el auto tiene un rendimiento de 20 kilómetros por litro.

d) Cálculo del ángulo de inclinación de la recta:


Con una calculadora científica:
SHIFTtan((-) 1 ab/c 20 )=
Y se obtiene

Como el valor resultónegativo, se suman 180° y se tiene el ángulo de inclinación:




2. La función del sueldo del trabajador con respecto a los días laborados es:


a) pesos
pesos
pesos
pesos
pesos
pesos
pesos


















b) Representación gráfica del problema:



c) Esta función es creciente porque a más días laborados corresponde un mayor sueldo, y viceversa.


3. Al iniciodel mes hay 500 bicicletas.
Se venden 16 bicicletas diariamente.
La cantidad en existencia al cierre del día 1 será: 500 – 16
La cantidad en existencia al cierre del día 2 será: 500 – 16(2)
La cantidad en existencia al cierre del día 3 será: 500 – 16(3)
…
Por lo tanto:
La cantidad en existencia al cierre del día será:
Es decir,
, donde es la cantidad de bicicletas en existencia al cierredel día .

a) ¿Cuántas bicicletas quedarán tras finalizar el mes?
La respuesta se obtiene calculando
bicicletas.
Este hecho se muestra en la siguiente gráfica en la tendencia decreciente de la recta; es decir, que cada día que pasa hay 16 bicicletas menos y el stock disminuye.



4. La función del costo de producción de unidades de zapato es:
pesos

a) pesos

b) El costo de cadazapato, en la función, es el valor que se multiplica por ; es decir, cada zapato cuesta 75 pesos.

c) El gasto fijo de la empresa del problema es de 20 mil pesos.


5. La tabla de depreciación de las máquinas excavadoras del problema es:
Antigüedad
, años
Precio
, miles de dls.
10
23
5
43
2
55

a) La razón de cambio de los datos es:
, que significa que el precio de cada máquinaexcavadora disminuye 4 mil dólares cada año.
Si el modelo es lineal, entonces también se debe obtener el mismo resultado con

b) El precio de cada máquina excavadora, en miles de dólares, en función de su antigüedad, en años, está dado por:



(En forma general)
Pasando a la forma Pendiente – Ordenada al Origen:
, que lleva a
miles de dólares,

c) Si una máquina tiene un año deantigüedad, ¿cuál será su precio?
, que significa que una máquina con un año de antigüedad costará 59 mil dólares.

d) Si nos venden una máquina en 38 mil dólares, ¿de qué antigüedad probablemente será?



Una máquina que se vende en 38 mil dólares tiene una antigüedad probable de entre 6 y 7 años.


Actividad de aprendizaje 3
1. Las siguientes parejas forman parte de la gráfica de una...