Catedra 04 Parte1

ESTADÍSTICA EN LAS
ORGANIZACIONES
Ing. José Rodolfo Sorto

Objetivos del día
• Utilizar ANOVA para comparar más de dos
medias
• Aplicar la regresión lineal simple y múltiple para
realizar pronósticos.
• Aplicar herramientas estadísticas en la
administración de la calidad. Gráficas de control.
José Rodolfo Sorto

2

ANOVA DE UNA VÍA
Z

( X 1  X 2 )  ( 1   2 )

 12  2 2

n1
n2

Z Testfor Differences in Two Means
Data
Hypothesized Difference
Level of Significance
Population 1 Sample
Sample Size
Sample Mean
Population Standard Deviation
Population 2 Sample
Sample Size
Sample Mean
Population Standard Deviation

H 0 : 1   2  0
H1 : 1   2  0

Intermediate Calculations
Difference in Sample Means
Standard Error of the Difference in Means
Z-Test Statistic

0
0.05
40
72
20
50
6610

6
3.4641
1.7321

Two-Tailed Test
Lower Critical Value
-1.9600
Upper Critical Value
1.9600
p -Value
0.0833
Do not reject the null hypothesis

ANOVA de una vía
• ANOVA significa análisis de varianza y se utiliza para
comparar las medias de más de dos grupos.
– La variación total se divide en variaciones dentro de los
grupos y variaciones entre los grupos.
– Se asume que los c grupos sonindependientes, siguen
una distribución normal y tienen varianzas iguales.
– La variación total es resultado de la combinación de las
variaciones dentro y entre los grupos.

José Rodolfo Sorto

ANOVA de una vía
• Variación total en ANOVA de una vía

• Variación entre grupos

• Variación dentro de los grupos

G-1

G-2

...

G-c

X11

X21

...

Xc1

X12

X22

...

Xc2

⁞

⁞

Xij

⁞

X1nj

X2nj

...

Xcnj𝑋 es la gran media
𝑋j es la media del grupo j
Xij es el iésimo valor del grupo j
nj es el número de valores del grupo j
n es el número total de valores en todos los grupos
c es el número de grupos
José Rodolfo Sorto

ANOVA de una vía
• Medias cuadráticas en ANOVA de una vía
MSA 

SSA
c 1

MSW 

SSW
nc

MST 

SST
n 1

• Estadístico de prueba F con ANOVA de una vía
F

MSA
MSW

F sigue unadistribución F con c-1 g.l. en el
numerador y n-c g.l. en el denominador

• Regla de decisión
– Rechace H0 si F > FU, de otra forma no rechace H0
• Fu es el valor crítico de la cola superior

– Rechace H0 si valor-p < α, de otra forma no rechace H0
José Rodolfo Sorto

ANOVA de una vía
Problema 10.64 pag 359

José Rodolfo Sorto

ANOVA de una vía
Problema 10.64 pag 359

a) Dado que el valor-p <0.05 se
rechaza la hipótesis nula.
Existe evidencia de que las medias son
estadísticamente diferentes.

SSA = 1986.5
SSW = 495.5
SST = 2482.0
MSA = 662.2
MSW = 13.8
José Rodolfo Sorto

F = 48.11 gln = 3, gld = 36

Fu ≈ 2.84
Tabla E.5 p 557
α = 0.05
gln = 3
gld = 36
F > Fu

ANOVA de una vía
• Comparaciones múltiples: Procedimiento de Tukey-Kramer.
– El procedimiento de comparaciones múltiples se usapara
determinar qué grupos son diferentes.
– El procedimiento Tukey-Kramer permite hacer
comparaciones simultáneamente entre todos los pares
de grupos calculando la diferencia entre sus medias.
– Luego se calcula el rango crítico de la diferencia y se
compara con las diferencias calculadas.
Qu es el valor crítico de la cola superior de una
distribución de rango studentizado con c gln y n-c gld(Tabla E8)

nj y nj’ son iguales para grupos del mismo tamaño
José Rodolfo Sorto

ANOVA de una vía
Problema 10.64 pag 359

Comparaciones
múltiples: Procedimiento de
Tukey-Kramer.

José Rodolfo Sorto

Comparaciones múltiples: Procedimiento de
Tukey-Kramer.

Problema 10.64 pag 359

b) La prueba de Tukey-Kramer indica
que el proveedor TUFFSTUFF tiene una
media de resistencia promediosignificativamente diferente a los
demás.

José Rodolfo Sorto

ANOVA de una vía
• Prueba de homogeneidad de la varianza de Levene.
– La prueba de ANOVA asume que las varianzas entre los
grupos son estadísticamente iguales.
– La prueba de Levene permite probar la igualdad o no de
las varianzas.

José Rodolfo Sorto

ANOVA de una vía
Problema 10.64 pag 359

H 0 :  21   2 2     2 c
H1 : no todas las  j son...