catedra

MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Guatemala, Centro América

POR CUANTO:
La Dirección del Establecimiento

Instituto Nacional de educación básica
Amatitlán Guatemala

HA INFORMADO QUE:
Henry David Hintz
Completó los estudios correspondientes al

CICLO DE EDUCACIÓN BÁSICA O CULTURA GENERAL
POR TANTO:
De conformidad con el Artículo 77 de la Ley de Educación Nacional, Decreto No. 12-91
DelCongreso de la República, extiende el presente.edidas de tendencia central: Media, Mediana, Moda
Ahora nos ocuparemos exclusivamente de las variables cuantitativas, puesto que con los atributos no se pueden realizar operaciones aritméticas. Como hemos estudiado, las variables estadísticas cuantitativas se dividen o clasifican en discretas o continuas, por lo que necesitaremos precisar cómo secalculan dichas medidas en cada caso.
 Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la población.  
Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la mediaaritmética, la moda y la mediana.
a) Media aritmética
_

( X )
Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.
X
=
suma de todos los valores
=
x1 + x2 + x3 + x4 + ......


número total de datos

n
 Ejemplo1:
 En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas:  4, 7, 7, 2, 5, 3
            n = 6 (número total de datos )
X
=
4 + 7 + 7 + 2 + 5 + 3
=
 28
=
4,8


6

6


La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.
Ejemplo 2:
Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y luego calcular lamedia aritmética. El siguiente cuadro lo ilustra.
Largo (en m)
Frecuencia absoluta
Largo por Frecuencia absoluta
3
10
5          .       10  =   50
6
15
6          .        15 =   90
7
20
7          .        20 =  140
8
12
8          .        12 =    96
9
6
9        .          6 = 54
 
Frecuencia total = 63
430

X
=
430
=
6,825   


63


Se debe recordar que lafrecuencia absoluta indica cuántas veces se repite cada valor, por lo tanto, la tabla es una manera más corta de anotar los datos (si la frecuencia absoluta es 10, significa que el valor a que corresponde se repite 10 veces).
b)  Moda (Mo)
Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos, o sea, cual se repite más.
Ejemplo 1:
Determinar la moda en el siguienteconjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.
                  5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)
Ejemplo 2:
               20, 12, 14, 23, 78, 56, 96
En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda.
c) Mediana (Med)Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.
Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:
- Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dichoconjunto de datos.
- Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).
Ejemplo 1:
Se tienen los siguientes datos:  5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 
                                                           1, 2, 4,  5  , 8, 9, 10...