catego

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
Bucaramanga
Facultad de Ciencias Administrativas y Económicas
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

INVESTIGACIÓN OPERACIONAL I (120301448)

Docente: HÉCTOR FLORENTINO HERNÁNDEZ CÁRDENAS
Libro Guia: MÉTODOS CUANTITATIVOS para los negocios; David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams; Novena edición; CENGAGE Learning. México

UNIDAD FORMATIVA #2TRANSPORTE, ASIGNACIÓN Y PROBLEMA DE TRANSBORDO
Los asuntos de transporte, asignación y transbordo pertenecen a una clase especial de problemas de programación lineal llamados problemas de flujo de redes.
El problema de transporte surge en la planeación de la distribución de bienes y servicios desde varias localidades de suministro a varias localidades de demanda. Generalmente, la cantidad debienes disponibles en cada localidad de suministro (origen) es limitada y se conoce la cantidad de bienes necesarios en cada una de las localidades de demanda (destinos). El objetivo normal en un problema de transporte es minimizar el costo de embarcar de los orígenes a los destinos.
Foster Generators moviliza un producto de tres plantas: Cleveland, Ohio; Bedford, Indiana; York, Pennsylvania. Acuatro centros de distribución: Boston, Chicago, San Luis y Lexington, sus capacidades de producción y pronósticos de demanda son:
Origen Planta Capacidad de producción en 3 meses (unidades)
1 Cleveland 5000
2 Bedford 6000
3 York 2500
Total 13500

Destino CEDI Pronostico de la demanda para 3 meses (unidades)
1 Boston 6000
2 Chicago 4000
3 San Luis 2000
4Lexington 1500
Total 13500



Costo de transporte por unidad para el problema de Foster Generators
Origen \ Destino Boston Chicago San Luis Lexington
Cleveland 3 2 7 6
Bedford 7 5 2 3
York 2 5 4 5

A la administración le gustaría determinar cuánta de su producción debería embarcarse desde cada planta a cada centro de distribución.


Está gráfica se llama red;los círculos se conocen como un nodo y las líneas que los conectan como arcos; cada origen y destino se representa con un nodo y cada ruta de embarque posible se representa con un arco. La cantidad de suministro se escribe junto a cada nodo de origen y la cantidad de la demanda se escribe junto a cada nodo de destino. Los bienes embarcados de los orígenes a los destinos representan el flujo de lared. Observe que la dirección del flujo (del origen al destino) está indicada por las flechas.
xij = Cantidad de unidades embarcadas del origen i al destino j

Costo de transporte por unidad de cada uno de los nodos de origen:
Cleveland = 3x11 + 2x12 + 7x13 + 6x14
Bedford = 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24
York = 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34
La suma de estas expresiones proporciona la funciónobjetivo que muestra el costo de transporte total para F. G.


Restricciones: Suministros
Cleveland x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 5000 Bedford x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 6000
York x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 2500


Demanda
Boston x11 + x21 + x31 = 6000
Chicago x12 + x22 + x32 = 4000
San Luis x13 + x23 + x33 = 2000
Lexington x14 + x24 + x34 = 1500

Expresión estándardel problema:
Min 3x11 + 2x12 + 7x13 + 6x14 + 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24 + 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34
s.a x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 5000
x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 6000
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 2500
x11+ x21 + x31 = 6000
x12+ x22+ x32 = 4000
x13+ x23+ x33 = 2000
x14+ x24+ x34 = 1500
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 y j = 1, 2, 3, 4

Toda la información necesaria para la formulación de programación lineal está en la red. Cada nodo tiene una restricción y cada arco tiene una variable. La suma de las variables correspondientes a los arcos desde un nodo de origen debe ser menor o igual que el suministro de origen, y la suma de las variables correspondientes a los arcos hasta el nodo de destino debe ser...