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1) La superficie de una montaña satisface la ecuación: donde (x) y (y) representan las distancias horizontales y (z) representa distancias verticales, todas medidas en kilómetros.
2) Unexcursionista se ha quedado sin alimentos y equipo de oxígeno vitales para su subsistencia en el pico mas alto de la montaña. Para rescatarlo se ha propuesto una expedición de búsqueda la cual por errorpropuso una trayectoria dada por la ecuación:

a) Indique a la comisión de búsqueda en que lugar durante su trayectoria estuvo más cerca del escalador y a que distancia estuvo de él.
b)Determine la ubicación exacta del escalador.
c) Indique al equipo de búsqueda cual será su mayor altura y menor altura durante su recorrido y en que lugares ocurre esto.
Ubicación del excursionista:
Eneste lugar las derivadas parciales son nulas. Nos ayudamos visualizando las curvas de nivel.
[x y]=meshgrid(-4:0.1:10,-10:0.1:2);z=eval(vectorize('3*exp(-0.1*(x-4)^2-0.1*(y+3)^2)+1.8*(exp(-0.3*(x-2)^2-0.2*(y+4)^2))'));
contour(x,y,z);grid

A primera vista el pico de la montaña está en (x,y)=(3,-3)

Resolvemos el sistema de ecuaciones:

;
En Matlab tenemos:
syms x yz=3*exp(-0.1*(x-4)^2-0.1*(y+3)^2)+1.8*exp(-0.3*(x-2)^2-0.2*(y+4)^2);
zx=diff(z,x);
zy=diff(z,y);
r=solve(zx,zy);

Se obtiene la siguiente respuesta:
[r.x r.y] = [ 2.7137, -3.5457]
Ahora se calcula la altura delpico mas alto:
x=r.x;y=r.y;h=eval(z) =3.9503
La ubicación exacta del escalador es: Xescalador=[2.7137 -3.5457 3.9503];

Determinación de la distancia mínima al escalador.
Se trata de minimizarla función de distancia hasta el escalador:
Sujeta a las restricciones:



Para ello se plantea un sistema de cinco ecuaciones con cinco variables mediante el método de los Multiplicadores deLagrange así:


Para tener una idea de los puntos mas alejados y mas cercanos primero graficamos las curvas de nivel y la trayectoria.
En Matlab tenemos:
[x y]=meshgrid(-4:0.1:10,-10:0.1:2);...