Catenaria
Páginas: 3 (687 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2012
CATENARIA
La catenaria es la curva que describe una cadena, sujeta por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. Por extensión, en matemáticas, se denomina catenaria a la curva queadopta una cadena, cuerda o cable ideal, perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatoriounidorme. La evoluta de la catenaria es la tractriz.
Los primeros matemáticos que la estudiaron la consideraron una parábola, hasta que Huygens demostró que no lo era, pero no supo determinar suecuación.
Finalmente, en 1691, Christiaan Huygens, Gottfried Leibniz y Johann Bernoulli obtuvieron la ecuación, en respuesta al desafío planteado por Jakob Bernoulli. El primero en utilizar el términocatenaria, fue Huygens en 1690 y David Gregory escribió ese mismo año un tratado sobre la misma.
La condición de equilibrio de un cable sometido a su propio peso vertical lleva a un problema deequilibrio en el plano (la catenaria es siempre una curva plana si se puede despreciar la rigidez flexional del cable). De la condición de equilibrio local de cada punto se desprende la siguiente ecuacióndiferencial para la pendiente de la catenaria, que relaciona las tensiones en los extremos de un tramo y el peso del mismo.
Donde:
es el peso por unidad de longitud.
la tensión horizontal queaparecerá en los extremos del cable.
La solución general viene dada por:
La solución para de la ecuación anterior para un cable suspendido de dos puntos a la misma altura y cuyo punto mínimo es,tomando su mínimo en el punto (0,a) resulta ser:
es la componente horizontal de la tensión, que es constante, es el peso por unidad de longitud del hilo y es la funcióncoseno hiperbólico. Si sedesarrolla en series de Taylor la ecuación de la catenaria (2) se obtiene una curva cercana a una parábola:
Esto corresponde a la ecuación de una parábola más un término de cuarto orden. Es por este...
La catenaria es la curva que describe una cadena, sujeta por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. Por extensión, en matemáticas, se denomina catenaria a la curva queadopta una cadena, cuerda o cable ideal, perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatoriounidorme. La evoluta de la catenaria es la tractriz.
Los primeros matemáticos que la estudiaron la consideraron una parábola, hasta que Huygens demostró que no lo era, pero no supo determinar suecuación.
Finalmente, en 1691, Christiaan Huygens, Gottfried Leibniz y Johann Bernoulli obtuvieron la ecuación, en respuesta al desafío planteado por Jakob Bernoulli. El primero en utilizar el términocatenaria, fue Huygens en 1690 y David Gregory escribió ese mismo año un tratado sobre la misma.
La condición de equilibrio de un cable sometido a su propio peso vertical lleva a un problema deequilibrio en el plano (la catenaria es siempre una curva plana si se puede despreciar la rigidez flexional del cable). De la condición de equilibrio local de cada punto se desprende la siguiente ecuacióndiferencial para la pendiente de la catenaria, que relaciona las tensiones en los extremos de un tramo y el peso del mismo.
Donde:
es el peso por unidad de longitud.
la tensión horizontal queaparecerá en los extremos del cable.
La solución general viene dada por:
La solución para de la ecuación anterior para un cable suspendido de dos puntos a la misma altura y cuyo punto mínimo es,tomando su mínimo en el punto (0,a) resulta ser:
es la componente horizontal de la tensión, que es constante, es el peso por unidad de longitud del hilo y es la funcióncoseno hiperbólico. Si sedesarrolla en series de Taylor la ecuación de la catenaria (2) se obtiene una curva cercana a una parábola:
Esto corresponde a la ecuación de una parábola más un término de cuarto orden. Es por este...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.