Catenarias Del Conductor

CATENARIA DEL CONDUCTOR

CATENARIA DEL CONDUCTOR

T.cosθ = To y = C cosh( x/C)

ECUACION DE LONGITUD DEL CONDUCTOR
• En Líneas de Transmisión de Potencia, es necesario conocer la longitud del conductor suspendido entre dos puntos, por cuanto la longitud total se empleará para estimar el costo inicial del proyecto. • Sea: dl =√ (dx)2 + (dy)2 • Ahora: y = C cosh( x/C) dy = senh( x/C) dxEntonces:
dl =√ (dx)2 + (senh( x/C) dx)2 dl =√ (dx)2 + (senh( x/C) dx)2 dl =√ (1)2 + (senh( x/C) )2 dx

ECUACION DE LONGITUD DEL CONDUCTOR
• Como:

cosh 2 (φ ) - senh 2 (φ ) =1 Si sustituimos:
dl = √ cosh 2 (x/C ) - senh 2 (x/C ) + (senh( x/C) )2 dl = cosh (x/C ) dx dx

ECUACION DE LONGITUD DEL CONDUCTOR
a

Sea "a“ el vano o distancia horizontal entre los dos puntos de suspensión.Integremos la ecuación anterior:

• dl=  dl= 2
0

+a/2 -a/2

cosh( x/C) dx

+a/2

cosh( x/C) dx

ECUACION DE LONGITUD DEL CONDUCTOR

l=

2

C senh

( a /2C)

Que representa la longitud total del conductor instalado con sus extremos al mismo nivel.

ECUACION DE FLECHA
Denominamos flecha a la máxima distancia vertical entre el segmento que une los extremos del conductor yéste. En el caso de conductores a nivel, la flecha se ubica a medio vano y sobre el eje de ordenadas. Este concepto es muy importante, ya que los conductores son instalados en el campo teniendo disponible la “Tabla de Flechas” para el tendido. La flecha es la diferencia de Ordenadas entre los puntos de suspensión y la ordenada del vértice del conductor

ECUACION DE FLECHA
• f= yB – C • f = Ccosh(a/2 C ) – C ò • f = C [cosh(a/2 C ) – 1] Fíjense que como las torres están a nivel el vano se ubica en ele medio de la catenaria

flecha

C

ECUACION DE FLECHA
Podemos encontrar una fórmula aproximada que calcule la flecha, si tenemos en cuenta la expansión de Taylor para el coseno hiperbólico:

Entonces f = C[1 + (a/2 C )2/2 ! – 1]= a2/8 C

f = a2W/8 To Si consideramos que el pesounitario W es constante, entonces deducimos que si el tiro To (en KG) aumenta, entonces la flecha disminuye; esto también se dice que a mayor tensión entonces menor flecha, de la misma forma que a mayor parámetro.

TENSION o TIRO Y ESFUERZO EN EL CONDUCTOR

La expresión y.w es el producto de la ordenada del punto de abscisa x del conductor por el peso por unidad de longitud cuyo valor resultaen Kg y representa el tiro en el punto de abscisa x; es decir:

TIRO Y ESFUERZO EN EL CONDUCTOR

ESFUERZO EN EL CONDUCTOR
• Otro concepto que es necesario definir es el esfuerzo, el cual frecuentemente es utilizado en reemplazo del Tiro, en razón que sus valores son más pequeños. El esfuerzo del conductor, lo definimos como el cociente de dividir el tiro por la sección. • σ= T/A Siendo A lasección transversal del conductor en mm2 y T el tiro en Kg en cualquier punto del conductor.

ESFUERZO EN EL CONDUCTOR
• Y como la tensión en un punto x es:

l l l

ESFUERZO EN EL CONDUCTOR

• Conocer el valor del tiro o tensión en el extremo del conductor, es necesario por que permite conocer el máximo valor de Kilogramos a que se verá sometido el soporte y como se sabe, la componentehorizontal de este Tiro es To, valores indispensables para realizar el diseño de estructuras. Para conductores a nivel, el tiro en los extremos del conductor son iguales, por que se encuentran ubicados en la misma ordenada. Por lo que es deseable que las estructuras estén instaladas a la misma “cota” para aprovechar este efecto. El tiro en un punto cualquiera está dado por la ecuación y para: • x= xb = +a/2 • Entonces:

ESFUERZO EN EL CONDUCTOR

mm2 del conductor

PARAMETRO EN FUNCION DEL TIRO MAXIMO

como dato el tiro en el extremo: Tb= Tmax

PARAMETRO EN FUNCION DEL TIRO MAXIMO

PARAMETRO EN FUNCION DEL TIRO MAXIMO

PARAMETRO EN FUNCION DEL TIRO MAXIMO

CATENARIA EN CABLE DESNIVELADO

A’

Vano virtual b h

CATENARIA EN CABLE DESNIVELADO
• En el perfil...