Cauchy Y Riemann

DIEGO J. RAMOS ROJAS
CALCULO III
- Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son dos ecuaciones diferenciales parciales que son básicas en el análisis de funciones complejas de variable compleja, debido aque su verificación constituye una condición necesaria (aunque no suficiente) para la derivabilidad de este tipo de funciones.
- Augustin Louis Cauchy (París, 21 de agosto de 1789 - Sceaux, 23 demayo de 1857) fue un matemático francés. Cauchy fue pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos de permutaciones, contribuyendo de manera medular a su desarrollo. También investigó laconvergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.
- Estas ecuaciones son condiciones de gran importancia en la teoría de lasfunciones analíticas y en las aplicaciones de estas funciones a la física. Desde un punto de vista histórico fueron tratadas ya en el siglo XVIII por D’Alembert. Euler las desarrolló en sus trabajos deaplicación a la mecánica de fluidos, a la cartografía y al cálculo integral. Son las llamadas Ecuaciones de Cauchy-Riemann, aunque, realmente habrían de llamarse, más apropiadamente, Ecuaciones deD’Alembert-Euler. Estas ecuaciones conforman uno de los criterios que permiten establecer la analiticidad de las funciones de variable compleja (FVC).
- En matemáticas, las ecuaciones diferenciales deCauchy-Riemann en el análisis complejo, el nombre de Augustin Cauchy y Bernhard Riemann, consisten en un sistema de dos ecuaciones diferenciales parciales que deben cumplirse si sabemos que una funcióncompleja es diferenciable compleja. Por otra parte, las ecuaciones son las condiciones necesarias y suficientes para la diferenciación compleja cuando se supone que las partes real e imaginaria sonfunciones reales derivables de dos variables.
- Este sistema de ecuaciones que apareció por primera vez en la obra de Jean le Rond d'Alembert. Más tarde, Leonhard Euler conectado este sistema a las...