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Ceros, raíces o solución de ecuaciones cuadráticas

Daniela Duarte
Stefany Torres

Profesora:
Bibiana Lázaro Luna
Licenciada en Matemáticas

Colegio Mayor Primeros Maestros
Bogotá
2012

1. Historia De La Ecuación Cuadrática

El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad en Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla.
En Europa: Grecialas desarrolló el matemático Diofanto de Alejandría y el matemático judeoespañol Abraham bargiyya, en su líber embadorum, introdujo la solución a estas ecuaciones.
2.1. En Babilonia y otras civilizaciones de la antigüedad:
Hasta el siglo XVll, la teoría de las ecuaciones estuvo limitada pues los matemáticos no fueron capaces de aceptar que los números negativos y complejos podían serraíces de ecuaciones polinómicas. Solo los antiguos matemáticos de las antiguas civilizaciones (India , China , otras) conocían las raíces negativas , ellos no solo tenían un tipo de ecuación de segundo grado , sino 6 , según cuales fueran los coeficientes negativos .
En antiguos libros egipcios y chinos, se encuentra un método de resolución de ecuaciones, conocido como falsa posición. Utilizadopara encontrar una raíz en unas ecuaciones sencillas de 2do grado.
Para ecuaciones cuadráticas con un término en x, como x2-5x = 6,las primeras soluciones no se encuentran hasta en los libros babilónicos del 2.000a.c aunque los babilónicos no conocían las raíces negativas ni las complejas , su método de búsqueda de las raíces positivas reales es el mismo que se utiliza en la actualidad.Otro importante descubrimiento del mundo antiguo; que se puede encontrar en los escritos de matemáticos y científicos griegos (de Alejandría) del siglo primero d.c, es un método de aproximación a la raíz positiva de ecuaciones como x2=2. Estas aproximaciones y cálculos repetidos se denominan alteraciones.

1.2 Diofanto de Alejandría:

Nacido alrededor del 200/214 y fallecido alrededor de284/298, fue un antiguo matemático griego. Considerado “el padre de la algebra”.
El matemático alejandrino debe su renombre a su obra aritmética. Este libro, que costaba de trece libros de los que solo se han hallado seis. En esta obra realiza sus estudios de ecuaciones con variables que tienen valor racional (ecuaciones diofanticas), aunque no es una obra de carácter teórico si no una colección deproblemas.
Importante también fue su contribución en el campo de la notación, si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como las concebimos actualmente, introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida (6t) y para la sustracción aunque conservo las abreviaturas para las potencias de la incógnita (ōç para el cuadrado, ōōç para el duplo delcuadrado, xç para el cubo, 5xç para la quinta potencia, etc.).

1.3 Abraham Barhiyya:
(o Abraham Ludaeus Savasurda)(Barcelona, siglo Xll 1065-1070 -1136). Fue un matemático, astrónomo y filosofo hebreo de origen hispano.
Su producción intelectual fue bastante extensa. Escribió obras de astronomía, geometría, aritmética, filosofía, etc.
Su obra más famosa es el Líder Embadorum del hebreo HibburHameixtha Wehatisbaret. Es un libro que contiene los problemas que hoy resolvemos mediante una ecuación de segundo grado. Se trata de un libro de geometría escrito para los agrimensores (antigua rama de la topografía). Existían en aquel momento un cierto número de judíos del sur de Francia, catalanes y castellanos que poseían haciendas que no sabían cómo, medir con precisión. No tenían instrumentosadecuados para medir ángulos y median sus tierras midiendo los lados, pero cometían errores. Con el fin de ayudar escribió este libro dividido en prologo y cuatro capítulos, trato los siguientes temas:1) definiciones, oxiomas y postulados ;2)medición de áreas planas (formulas que permiten medir atravez de las longitudes de los lados); 3)división de terrenos (entre 2 o 3 propietarios); 4) volumen...