CBC matematica finales

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CBC

Matemática

1. Todas las asíntotas de f(x)=

□y=0,

x=2, x=-2

□x=2,

y=3

Final
1
+
x2 −4

3.

□y=2,

y=-2, x=3

2008

□x=2,

x=-2, y=3

2) Sea f(x)=√x. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (0,f(0))
y (9,f(9)) es

□

□

y=3x

3. el conjunto A={x∈ ℝ ∕

□

1
3

y= x

□

−𝑥𝑥+3
𝑥𝑥

< 0} es igual a

□(-∞;0)U(3;+∞)

(-∞;0)

□

y=3x+9

□(0;3)

y=9x+3□

(3;+∞)

4. La función inversa de f(x)=3+ex+1 es f-1(x)=

□-1+ln(x-3)

□-1+ln(x+3)

□1-ln(x-3)

□

5. La distancia entre los puntos (5,0) y (3,-2) es

□

□

√8

6. Si f(x)=

□

-1/2

2
x−1

□

2

entonces f-1(-3)=

□

□

-1/3

□

√2

0

□

1

1
3+ex+1

1/3

7. El dominio de f(x)=ln(x2+3x-10) es

□

ℝ-{0}

8. Si f(x)=

□

1
4x2

−1

□
1
2x

ℝ

□

□

(0, +∞)

y g(x)=x2-1 entonces fog(x)=

□

□

1
2x2−2

(−∞; −5)U(2; +∞)

□

1
2x2 −1

1
4x2 −1

9. la ecuación de la parábola de vértice (2,-3) que pasa por (1,6) es y=

□

1
(x+2)2+3
3

□

(x+2)2-3

□

□

9(x-2)2-3
π
2

3(x-2)2+3

10. El número de ceros de f(x)=sen(2x+ ) en el intervalo [−π, π] es
4

□

1

□

2

□

3

1

□

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11. La pendiente de la recta tangente al grafico def(x)=cos2(x)en el
punto de abscisa x= π/4 es

□

□

-1/3

□

1

□

-1

12. Si la derivada de f es f’(x)=(x+3)2(x-4) entonces f es creciente en

□

□

(-3;4)

(-∞; −3) y en (4;+∞)

13) La derivada de f(x) es f’(x)=

□
□
□
□

□

(x−2)(x−3)
x+1

√2

□

(4;+∞)

entonces f tiene

ℝ

un máximo en x=-3 y un mínimo en x=2
un mínimo en x=-3 y un mínimo en x=2
un mínimo en x=3

y un máximo en x=2

un máximoen x=3

y un máximo en x=2

14. La función f(x)=e-kx verifica f’(0)=-4. Entonces k=

□

□

ln(1)

□

0

□

-4

4

15. Si f(x)=ln(1-x2) entonces f’(x)=

□

□

-2x(1-x2)
a

□

1
x

16. Si a>0 y ∫0 {1 + x}dx = 12 entonces a=

□

□

1+√105
2

17. ∫ e2x dx =

□

□

2

ex + C

□

3

□

e2x+C

□

1
1−x2

□

4

□

2e2x+C

1 2x
e
2

18. Si f’(x)=x2 y f(1)=2 entonces f(x)=

□

□

x3
3

19. ∫ xcos(x)dx

□xsen(x)-cos(x)+C

□

2x

□

𝑥𝑥 2
sen(x)+C
2

□

□

x3 + 1

xsen(x)+cos(x)+C

−2x
1−x2

□

−𝑥𝑥 3
3

+

5

+C

5
3

cos(x)-xsen(x)+C

20. el área de la región encerrada por las curvas y= √x ; y=1, x=4 es
4

∫1 �1 − √x�dx

□

4

∫0 �√x − 1�dx

□

4

∫1 �√x − 1�dx

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□

4

∫0 �1 − √x�dx

2

□

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Matemática

Final

1. Las ecuaciones detodas las asíntotas de f(x)=

□

□

x=3; y=4

□

x=3; x=-3

4x−8
x2 −9

2008

son

□

x=3; x=-3; y=0

x=2; y=0

2. Los ceros de f(x)=sen(2x)-1 que pertenecen a [0;2π] son

□

□

π
4

π
4

□

5
π
4

;

3
π
4

□

7
π
4

;

π
2

3. Si f(x)=-x+3 y g(x)=e1-x, entonces fog(1) es igual a

□

4. Si f(x)=

□

□

e5

1

3x−2
,
x+1

□

2

□

4

e-1

entonces f-1(2) es igual a

□

□

4
3

□

4

3

5. En[0;2π], la función f(x)=2cos2(x)+cos(x) tiene exactamente

□

□

6 ceros

□

2 ceros

3 ceros

□

4 ceros

□

5-ln(x+1)

6. Si f(x)=5-ex+1, entonces f-1(x) es igual a

□

□

ln(5-x)-1

□

–ln(x-5)-1

1
5ex+1

7. Si la distancia entre los puntos P=(a,0) y Q=(1,-3) es 5, entonces

□

□

a=-5 ó a=-1

8. El conjunto A={x∈ ℝ/

□

□

(0;1)

□

a=-5 ó a=3
x−1
x

> 0} es igual a

(−∞; 0) ∪ (1; +∞)

□

a=5

□a=5 ó a=-3

□

ℝ − {1}

(1; +∞)

9. La parábola que pasa por los puntos (2,0), (4,0) y (0,8), tiene
ecuación
y=x2-6x+8

□

y=(x-3)2+8

10. El dominio de f(x)=�ln(x − 3) es

□

(3; +∞)

□

(0; +∞)

□

y=-(x-2)(x-4)

□

(3;4)

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□

x=2; y=0

□

(4; +∞)

3

□

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11. Si la derivada de f es f’(x)=(x-1)2(x-2), entonces f tiene

□
□

unmáximo relativo en x=1

12. ∫ xex dx=

□

□
□

un máximo relativo en x=2

□

xex+ex+C

□

xex-ex+C

3

un mínimo relativo en x=2
un mínimo relativo en x=1

3

13. Si ∫1 (2f(x) − 5)dx=8, entonces ∫1 f(x)dx=

□

□

4

□

-xex+ex+C

□

13
2

x2
.ex+C
2

□

9

14

14. El área de la región encerrada entre los gráficos de f(x)=-x2+9,
g(x)=-4x+13 y la recta x=0 es igual a

□
□

□
□

3

∫2 (g(x) −...