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Introducción
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional,al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales yen el presente capitulo las estudiaremos. Mas adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal atoda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas delas matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.Estudiaremos las propiedades de las transformaciones lineales, sus diferentes tipos, así como la imagen, el núcleo, y como se desarrolla en las ecuaciones lineales.
Definición
Se denomina aplicaciónlineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y condominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean  y  espacios vectoriales sobre el mismo espacio ocampo  , y  una función de  en .  es una transformación lineal si para todo par de vectores  y  pertenecientes a  y para todo escalar  perteneciente a , se satisface que:
1.
2.  donde k esun escalar.

Ejemplos
Transformación lineal identidad
 
Homotecias
 con 
Si k > 1 se denominan dilataciones
Si k < 1 se denominan contracciones

Propiedades de las transformacioneslineales
Sean  y  espacios vectoriales sobre  (donde  representa el cuerpo) se satisface que:
Si  es lineal, se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de  de la siguiente manera:

Es decir que el...