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Teorema de Rolle
Considere una función valorada real que es continua en un intervalo cerrado [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) tal que el valor de la función es igual en los extremos finales.
Dado que es diferenciable en el intervalo abierto (a, b), por tanto, puede tener tangentes en varios puntos de la gráfica de la función.
Sin embargo, habrá al menos un punto en lagráfica donde la tangente será paralela al eje X y por tanto su pendiente será 0.
Esta es la afirmación del Teorema de Rolle.
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El Teorema de Rolle afirma que si f es una función valorada real la cual es continua en el intervalo cerrado [a, b] y diferencial en el intervalo abierto (a, b) tal que f (a) = f(b), entonces existe un punto en el intervalo abierto (a, b) donde la pendiente de la tangente trazada en ese punto es 0.
El Teorema de Rolle se limita a la condición de que el valor de la función en los puntos extremos del intervalo deben ser iguales.
Por ejemplo: el Teorema de Rolle no es válido para la función g(x) = | x |, donde x Є [−1, 1], porque en x = 0, g(x) no puede ser diferenciada locual desafía una de las condiciones necesarias para su existencia.
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Funcion Creciente Y Funcion Decreciente
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Función creciente y función decreciente
Máximos y mínimos de una función
Criterios de laderivada de primer orden para máximos y mínimos
Concavidades y puntos de inflexión
Criterios de la derivada de segundo orden para máximos y mínimos
Hay ciertas características, o establecidos simplemente como términos, que pueden ser encontrados en las derivadas.
Estos son considerados como las aplicaciones de las derivadas.
Algunas de ellas incluyen:
Función creciente y función decrecienteMáximos y mínimos de una función
Criterios de la derivada de primer orden para máximos y mínimos
Concavidades y puntos de inflexión
Criterios de la derivada de segundo orden para máximos y mínimos
Función creciente y función decreciente: Una de las principales aplicaciones de las derivadas es determinar si la función f está creciendo o decreciendo en un intervalo determinado.
Esto puedeencontrarse mediante tomar una único derivada de la función.
Si resulta ser mayor que 0 en cada punto del intervalo dado, entonces es una función creciente.
Por otro lado, si resulta inferior a 0 entonces la función será una función decreciente.
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Maximos Y Minimos De Una Funcion-------------------------------------------------
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Máximos y mínimos de una función:
Se dice que una función tiene un valor máximo en el punto v, cuando el valor de f(v) es mayor que el valor en cualquiera de los puntos vecinos.
Del mismo modo, cuando el valor es menor que el valor en sus puntos vecinos, entonces ese valor se convierte en el valor mínimo de lafunción.
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Criterios de la derivada de primer orden para máximos y mínimos:
Los relativos máximos o mínimos de la función pueden ser encontrados mediante la búsqueda de la primera derivada de la función.
Si la primera derivada resulta ser mayor que 1, en ese caso, se dice que la función está creciendosobre el intervalo.
En el caso inverso, cuando la primera derivada resulta ser menor que 1, entonces se dice la que función es decreciente en ese intervalo.
Concavidades y puntos de inflexión:
El concepto de concavidad se utiliza para determinar si la gráfica de la función es de la forma cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo.
Si para los valores dados de intervalo, la doble derivada de...