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Círculo trigonométrico. También conocido como goniométrico, es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a fundamentar y tener una idea precisa yformal de las funciones trigonométricas. Atreves del círculo trigonométrico se puede obtener de forma manual o analítica el valor aproximado de las razones trigonométricas para un ángulo determinado si se dispone de los instrumentos geométricos necesarios.
Contenido
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1 Características
2 Razones trigonométricas
3 Seno del ángulo α
4 Coseno del ángulo α
5 Tangente del ángulo α6 Cotangente del ángulo α
7 Cuadrantes del círculo trigonométrico
8 Primer cuadrante
9 Segundo cuadrante
10 Tercer cuadrante
11 Cuarto cuadrante
12 Véase también
13 Fuente
Características
Se toma como base un círculo de radio r = 1 con centro o, en el origen en el plano cartesiano. Se considera un [ángulo] arbitrario medido a partir del eje x positivo y en sentido positivo; o sea, en sentidocontrario a las manecillas del reloj; todo ángulo puede ser colocado (y de una sola manera) de forma tal que su vértice coincida con el origen de coordenada , uno de sus lados (llamado lado inicial) coincide con la semirrecta OA y el otro lado (llamado lado terminal) quede ubicado ( a partir del inicial) en la zona de barrida en sentido contrario a la manecilla del reloj.
Si la semirrecta r =1 lahacemos rotar en sentido contrario a la manecilla del reloj, describe un círculo dividido en 4 cuadrantes (Q I, Q II, QIII, QIV). Antes de que la semirrecta OPcomience a rotar, coincide con el rayo OA, formando un ángulo de 0°. Cuando la semirrecta OP rota, describe un ángulo α, el cual alcanza su máximo (describiendo un círculo completo) a 360° (2π medido en radianes). De esta forma el lado terminalde cada ángulo interseca en un único punto a la [circunferencia] y podemos asociar al ángulo en ese punto de manera unívoca.
Razones trigonométricas


Si se rota la semirrecta OP de radio r rota hasta formar un ángulo α, si proyectamos el punto P hasta el eje X,Y, se obtienen dos segmentos; sobre el eje Y se proyecta el segmentoOB denominado seno del ángulo α (Seno α), sobre el eje X seproyecta el segmento OA denominado coseno del ángulo α (cos α), formando un triángulo rectángulo OAP, cuyo lado AP se le denomina cateto opuesto al ángulo α, el lado OA es el cateto adyacente al ángulo α, mientras que el lado OP= r se denomina hipotenusa. Del triángulo rectángulo anterior podemos denotar las razones trigonométricas siguientes:
sen α = PA/r
cos α = OA/r
tang α = PA/OA
cot α= OA/PASeno del ángulo α
A partir del ángulo α y la semirrecta r se obtiene el punto P, al trazar una perpendicular desde dicho punto y hacia el eje Y se obtiene un segmento OB = AP que se denomina seno del ángulo α (se denota como sen α), también se determina a través de la razón (PA/r).\
Coseno del ángulo α
A partir del ángulo α y la semirrecta r se obtiene el punto P, al trazar una perpendiculardesde dicho punto y hasta el eje X se obtiene un segmento OA = BP que se denomina coseno del ángulo α (se denota como cos α), también se determina a través de la razón OA/r
Tangente del ángulo α
Si trazamos una semirrecta EC tangente a la circunferencia por el punto E, que toque la semirrecta OD (prolongación de la semirrecta r), se forma el segmento EC que se denominatangente del ángulo α (sedenota con tang α); también se determina a través de la razón PA/OA.
Cotangente del ángulo α
Si trazamos una semirrecta FD, tangente al punto F y que toque la semirrecta OD, se forma un segmento FD denominado Cotangente del ángulo α (cot α); ); también se determina a través de la razón OA/PA.
Cuadrantes del círculo trigonométrico
Si dividimos el círculo trigonométrico en 4 partes iguales se...