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´ CALCULO DE MODOS EN GU´ DE ONDA IAS ´ MEDIANTE UN METODO BCMM BASADO EN EL USO DE LA FFT
Jorge A. Ruiz Cruz, Jes´s M. Rebollar Machain u Departamento de Electromagnetismo y Teor´ de Circuitos ıa Universidad Polit´cnica de Madrid e e-mail: jorgerc@etc.upm.es
Abstract– The TE and TM modes of a homogeneous cylindrical waveguide are calculated by an efficient Boundary ContourMode-Matching Method (BCMM). The electromagnetic fields are described with a series of circular cylindrical waves whose cutoff wavenumber and amplitudes are obtained by imposing the boundary conditions. The field-matching procedure is facilitated by a new line integral extended over the closed contour and the use of the transformation between plane and circular waves. The conversion between the differentfield representations is carried out by means of a Fast Fourier Transform (FFT), resulting in a very efficient method.

´ I. Introduccion Los sistemas de transmisi´n son una de las partes b´sicas o a de cualquier sistema de comunicaciones y, por tanto, su caracterizaci´n es un problema de especial inter´s. En o e la banda de frecuencias de microondas las gu´ de onda ıas homog´neas son usadascom´nmente, bien como sistema de e u transmisi´n, bien como parte integrante de un dispositivo o m´s complejo (filtros, polarizadores,...). En concreto, el a objetivo de esta comunicaci´n se centra en el c´lculo de los o a modos TE y TM que caracterizan a este tipo de gu´ ıas. Se han desarrollado muchas t´cnicas para abordar e este tipo de problemas, destacando el m´todo Boundary e Integral - Resonant-ModeExpansion (BI-RME) [1] por su gran flexibilidad y eficiencia en el c´lculo de un gran a n´mero de modos. Siguiendo con los m´todos formulados u e con integrales sobre el contorno, la t´cnica que se propone e en esta comunicaci´n est´ basada en la introducida por o a K¨hn [2], y se podr´ considerar como una variante del u ıa Boundary Contour Mode-Matching Method (BCMM) [3]. El campo electromagn´ticoen una gu´ de onda e ıa homog´nea se describe a trav´s de sus modos TE e e y TM, los cuales se obtienen resolviendo la ecuaci´n o diferencial de Helmholtz con sus condiciones de contorno correspondientes. La idea fundamental del BCMM es describir cada modo con una serie de ondas elementales que cumplan la ecuaci´n diferencial, y despu´s ajustar o e los grados de libertad de la serie para que secumplan las condiciones de contorno del problema. Las ondas elementales normalmente empleadas son las ondas cil´ ındricas circulares, y los grados de libertad o inc´gnitas o de la serie son el numero de onda de corte y las amplitudes de cada onda elemental.

Fig. 1. Secci´n transversal de una gu´ de onda homog´nea cuyo o ıa e contorno est´ formado por tramos rectos y arcos de circunferencia acon centro en O.

Los elementos de la matriz del sistema del BCMM se calculan mediante una serie de integrales que para contornos arbitrarios no tienen en general soluci´n cerrada o y deben obtenerse mediante m´todos de integraci´n e o num´rica. e Con el objetivo de hacer m´s eficiente esta t´cnica, en a e esta comunicaci´n se proponen dos variantes: formular un o nuevo sistema que permite evitarlas integrales num´ricas e y usar la transformada r´pida de Fourier ( FFT) para a acelerar los c´lculos. El nuevo sistema propuesto se a basa en una nueva integral sobre el contorno de la gu´ ıa. Esta formulaci´n permite usar eficientemente las o transformaciones entre ondas circulares y ondas planas introducidas en [4] y el algoritmo basado en la FFT indicado en [5]. II. Teor´ ıa El esquema de lasecci´n transversal S de una gu´ de o ıa onda se presenta en la figura 1, donde se define la normal ˆ saliente al contorno por n. La gu´ se supone rellena ıa homog´neamente. El contorno C de la gu´ debe estar e ıa compuesto por tramos rectos y por arcos de circunferencia centrados en O, que es el origen de las ondas circulares que se definen m´s adelante. a

En este problema, el campo...