ccscs

Universidad Central

Departamento de Matem´ticas
a
Programa: Ingenier´
ıas
Modelamiento y Simulaci´n 2013-I
o
Docente: Camilo Chaparro
Taller sobre ecuaciones diferenciales y aplicacionesObjetivo: Modelar algunos fen´menos y compararlos.
o
Los siguientes ejercicios se deben resolver usando MATLAB. Debe mostrar los algoritmos utilizados y graficar cada una de las soluciones.

1. Unasoluci´n salina entra a una raz´n constante de 8 litros por minuto en un tanque de gran
o
o
tama˜o que en un principio conten´ 100 litros de soluci´n salina en que se hab´ disuelto
n
ıa
o
ıan0.5 kg. de sal. La soluci´n dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque a la
o
misma raz´n. Si la concentraci´n de sal en la soluci´n que entra al tanque es de 0.05 kg. por
o
oo
litro, determine la cantidad de sal en el tanque despu´s de t minutos.
e
(a) Suponga que cambia la cantidad inicial de sal a 100 kg de sal. ¿Qu´ cambio hay con
e
respecto a la soluci´n delproblema anterior?
o
(b) Suponga que ahora la raz´n de entrada es 9 litros por minuto y la raz´n de salida es
o
o
8 litros por minuto. Si el tanque tiene capacidad de 2000 litros, ¿qu´ cambio hay cone
respecto a la soluci´n del problema anterior?
o
(c) Suponga que ahora la raz´n de entrada es 8 litros por minuto y la raz´n de salida es 7
o
o
litros por minuto. ¿Qu´ cambio hay con respectoa la soluci´n del problema anterior?
e
o
2. Considere un sistema masa-resorte dado por my ′′ + by ′ + cy = 0, con condiciones iniciales
y(0) = 1, y ′ (0) = 0
a) Si m = 1 Kg y b = 0 = c, ¿c´mo semueve la masa?
o
b) Si m = 0,01 Kg y b = 0 = c, ¿c´mo se mueve la masa?. Compare con el literal anterior.
o
¿Qu´ diferencias encuentra?
e
c) Si m = 1 Kg, b = 1 Ns/m y c = 0, ¿c´mo se mueve lamasa?
o
d ) Si m = 1 Kg, b = 0,01 Ns/m y c = 0, ¿c´mo se mueve la masa? Compare con el literal
o
anterior. ¿Qu´ diferencias encuentra?
e
e) Si m = 1 Kg, b = 1 Ns/m y c = 1 N/m, ¿c´mo se mueve...