CD_U4_EA_IMRV

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
Investiga un par de problemas que surjan en el ámbito laboral y que se puedan resolver a través de la optimización.
Cada problema debe incluir una breve descripción ocontextualización para poder entenderlo claramente. También debes determinar las variables de cada problema.
Plantea las posibles soluciones, de acuerdo a lo solicitado anteriormente.
Queremosconstruir una caja cuya longitud de la base es 3 veces el ancho de la base. El precio del material utilizado para construir de la parte superior e inferior es de $10/ft² y el material usado para construir loslados cuesta $6/ft², si la caja debe tener un volumen de 50 pies ³ determinar las dimensiones que minimicen el costo de construir la caja.
SOLUCION
En primer lugar, una figura rápida (no está aescala)


h w
l=3w
Queremos minimizar el costo de los materiales sujetos a la restricción de que el volumen debe ser 50pies ³.
Las dos funciones que vamos a estar trabajando aquí son:
Ya que l=3w tenemos que:
Minimizar=10(2lw)+6(2wh+2lh)=60w²+48wh
Restricción=lwh=3w²h
50=w3wh;h=
Al conectar está en el costo da,
C(w)=60w²+48w=60w²+
Ahora, vamos a obtener la primera y segunda derivada que utilizaremos más adelante:
C’’(w)=120w-800w­²=c’’(w)=120+1600w­³
Igualando a cero la primera derivada tenemos que:
El punto crítico vendría la próxima determinar donde el numerador es cero.
120w-=0;20w³-800=0;w=w=1.8821
Sustituyendo w enc(w) obtenemos el punto crítico.
C(1.8821)=60(1.8821)²+;c(1.8821)=637.59514
Punto crítico este en P(637.5951, 1.8821)
Y sustituyendo w en la segunda derivada para identificar si es un máximo omínimo.
C’’(1.8821)=120+1600(1.8821)²;c’’(1.8821)=5787.680656
Esto significa que es cóncava y es un mínimo y que el valor es positivo c’’(1.88)>0.
Todo lo que necesitamos hacer ahora es encontrar las...