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LEY DE GAUSS
Una de las leyes mas importantes, que forman  parte de las leyes de Maxwell, es la ley de Gauss.  Esta ley permite encontrar de manera fácil el campo eléctrico, de manera sumamente fácil para cuerpos cargados geométricamente de manera regular.
La ley de Gauss tiene una forma diferencial y una forma integral, en esta sección se hablará de la forma integral.
Para la aplicación dela ley de Gauss se requiere de la consideración de una superficie imaginaria llamada “superficie Gaussiana”, la cual generalmente tiene la forma de la configuración del cuerpo cargado. Esta superficie tiene que encerrar al cuerpo completamente.
En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando ésta presenta buenas propiedades desimetría.
En estos casos, suele resultar mucho más simple usar la ley de Gauss que obtener E por integración directa sobre la distribución de cargas, tal y como se ha descrito en el temaanterior.

En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no sólo de la electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que sonlas ecuaciones que permiten describir todos los fenómenos electromagnéticos).

La carga total contenida en un cuerpo cargado es igual a la suma de flujo que atraviesan  la superficie Gaussiana su expresión matemática queda determinada por:

Por ejemplo, si queremos encontrar el campo eléctrico de una esfera cargada, de carga Q, tendremos que considerar una cuerpo imaginario que tenga la mismasuperficie que el cuerpo original, en este caso de una esfera de radio r, arbitrario.

Analizando la expresión:

Vemos que: 

donde QT es la carga total contenida dentro de la superficie Gaussiana, es decir, la de la esfera cargada. Por lo que tenemos la expresión:
 

Vemos que es conveniente manejar el elemento diferencial de superficie en coordenadas esféricas. Tomemos el elemento desuperficie: 

Con lo que :

 Como el campo es radial, por lo que E puede salir de la integral:
 
Recordemos que: 

  Entonces tendremos:

  Finalmente despejando el campo tendremos:

  Que corresponde a la forma de una carga puntual, precisamente por que tiene una forma esférica ambas
  Por su puesto, en ambas situaciones intensidad del campo eléctrico el vector del campoeléctrico será descrito como:
 
Realmente el proceso es muy simple lo único que se tiene que hacer es encontrar una superficie apropiada, inclusive en ocasiones no es necesario realizar las integrales, si conocemos que la superficie de una esfera es igual a  podemos identificar que: 

  y directamente podemos despejar y obtener:

LEY DE GAUSS EN MAGNETISMO
Al igual que para el campo eléctrico,existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como

Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo.En el hipotético caso de que se descubriera experimentalmente la existencia de monopolos, esta ley debería ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una ley en todo análoga a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La Ley de Gauss para el campo magnético quedaría como

Donde ρm densidad de corriente, la cual obliga a modificar la ley de Faraday
LEY DEFARADAY
La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley de Lenz. También se le llama como ley de Faraday-Henry, debido a que Joseph Henry descubrió esta inducción de manera separada a Faraday pero casi...