Cedulario

I. Modelación de sistemas
1. para el sistema descrito por las siguientes ecuaciones, con dos estados (en
interrogación se cambiará sistema),


1
 p1  u1 x2  Rs x1 
Ls

1
x2 
u1 x1  x2 / Rl
Co
x1 

y   x2  / Rl
^2

(a) Indique si es un sistema lineal o no lineal
(b) Encuentre los puntos de operación en función de la entrada.
(c) Encuentre la entrada en función de un punto de operacióndado.
(d) Si el sistema es no lineal, linealice en torno a un punto de operación y encuentre
representación canónica.
(e) Encuentre la matriz de transición.
(f) Encuentre matriz de transferencia.
2.Demuestre que los valores y vectores propios de una matriz A cumplen con la
propiedad Avp   vp
3. Demuestre el teorema de Cayley-Hamilton.
4. Demuestre que una transformación lineal no afecta laposición de los valore propios.
5. Demuestre que un valor propio de A es también valor propio de (A)T.
6. Explique que signifique que un sistema sea controlable. Demuestre que tener una
matriz decontrolabilidad con rango N asegura que el sistema es controlable.
7. Explique que signifique que un sistema sea observable. Demuestre que tener una
matriz de observabilidad con rango N asegura que elsistema es observable.
8. Demuestre que las relaciones de entrada/salida de un sistema en plano de Laplace no
cambian cuando se cambia la representación en espacio estado.
9. Defina que es la matriz detransición y cual es la evolución en el tiempo de los
estados un sistema en un problema de condiciones iniciales, de un ejemplo.
10. Explique como a partir de una función de transferencia puede encontrarla
representación en espacio estado, de un ejemplo.
11. Que es una representación mínima, como se encuentra una representación mínima a
partir de una matriz de transferencia.
12. Como representaríacon ecuaciones de espacio estado discretas un sistema con
retardo, de un ejemplo.
13. Como aproxima un sistema con retardos en plano de la frecuencia, de un ejemplo.
14. Para que se utiliza la...