Celosias planas

Celosías planas

Celosía plana. Definición










Modelo idealizado de una estructura reticular, formada por
barras rectas de canto despreciable frente a su longitud.
Barras unidas en sus extremos mediante articulaciones
ideales: sólo se transmiten fuerzas, no se transmite
momento.
Eje centroidal de todas las barras contenido en un mismo
plano (XY)
Ejes de las barras pasan por el centrode las articulaciones
extremas.
Fuerzas aplicadas en los nudos, y contenidas en el plano
de la estructura (FX, FY).


1

Fuerzas no en los nudos: se estudian de forma independiente,
para cada barra y se superponen a las fuerzas en los nudos.
Celosías planas

Celosía plana. Definición

Y
X


Comportamiento:
 Las barras sólo tienen esfuerzo axial (si sólo fuerzas en
los nudos): se deduce delequilibrio de fuerzas de cada
barra
 Deformación de los nudos: desplazamientos X e Y.
2

Celosías planas

Celosías planas. Estabilidad





Balance de fuerzas incógnitas y ecuaciones de la estática
Fuerzas incógnitas:
 Axial en cada barra (b)
 Reacciones en los apoyos (r)
Ecuaciones de la estática: 2 en cada nudo (2 n)
A

b+r < 2n

B

Isostática



b+r = 2n

C

Hiperestática 

b+r > 2n

Inestable

Además de cumplirse B o C, la disposición de las barras debe
evitar toda inestabilidad.
Es posible cumplir B, y ser a la vez inestable e hiperestática.
3

Celosías planas

Celosías planas. Estabilidad

b=3 r=3 n=3
Isostática

b=9 r=3 n=6
Isostática
4

b=2 r=4 n=3

b=3 r=6 n=4
Hiperestática h=1

Isostática

b=15 r=3 n=8
Hiperestática h=2
Celosías planas

Celosías planas. Estabilidadb=13 r=3 n=8

5

b+r=2 n

Isostática. Estable

Hiperestática int. + Inestable intern.

Hiperestática ext. + Inestable ext.

Hiperestática + Inestable (int. y ext)
Celosías planas

Celosías . Clasificación




Isostáticas (b+r=2n)
 Simples: mosaico de triángulos
 Compuestas: unión de varias celosías simples
 Complejas: resto
Hiperestáticas (b+r > 2n)

6

Celosías planas

Celosías simples




Mosaico de triángulos adosados unos a otros
Partiendo de un triángulo, ir añadiendo nuevos triángulos
adosados a él:
 Se añaden cada vez dos nuevas barras y un nuevo nudo
Sustentación con 3 reacciones
Cumplen siempre b+r=2n y son isostáticas y estables
C

A

B

Nudo añadido no puede estar
alineado con los dos nudos de apoyo:
zona añadida es inestable
7

Celosías planas

A
C

B

Celosíassimples
 Triángulo de partida pueden ser dos barras unidas al suelo:
 Un lado se sustituye por el suelo. Sustentación con 4 reacciones

b=10 r=4 n=7

 Las barras añadidas pueden cruzar (sin unirse) a las existentes

b=11 r=3 n=7

8

Celosías planas

Celosías simples. A dos aguas
Pratt a dos aguas (inglesa)

Howe a dos aguas (belga)

Warren a dos aguas

9

Celosías planas

Celosías simples. A dosaguas - Voladizo
Warren a dos aguas
con montantes

Tijera

Voladizo

10

Celosías planas

Celosías simples. Rectangulares
Pratt

Pratt inferior

Howe

11

Celosías planas

Celosías simples. Rectangulares

Warren

Warren con montantes

Warren inferior
con montantes

12

Celosías planas

Celosías simples. Rectangulares

Cercha K

Baltimore

13

Celosías planas

Celosías simples. Dientes de sierra14

Celosías planas

Celosías simples. Torre
b=30
r=4
n=17

Isostática si todos los
nudos son articulados
En realidad muchos
nudos están empotrados
(cordones exteriores)

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Celosías planas

Celosías compuestas
 Unión de varias celosías simples mediante vínculos adecuados
 Vínculos: fuerzas de unión entre las celosías simples
 Una barra: un vínculo Un nudo común: 2 vínculos
 Fuerzas deconexión en los vínculos entre las celosías simples: v
 Reacciones: r
 Incógnitas en la unión entre celosías simples: v+r

 Ecuaciones de equilibrio entre las celosías simples: 3 ns
 Si cumplen

16

v+r=3ns son isostáticas y estables

Celosías planas

Celosías compuestas
v+r=3ns

ns=2

r=4

isostáticas y estables

v=2

 Las 3 ns ecuaciones permiten hallar las v fuerzas en los
vínculos y las...