Celosias

Celosías planas

Celosía plana. Definición










Modelo idealizado de una estructura reticular, formada por barras rectas de canto despreciable frente a su longitud. Barras unidas en sus extremos mediante articulaciones ideales: sólo se transmiten fuerzas, no se transmite momento. Eje centroidal de todas las barras contenido en un mismo plano (XY) Ejes de las barras pasanpor el centro de las articulaciones extremas. Fuerzas aplicadas en los nudos, y contenidas en el plano de la estructura (FX, FY).


Fuerzas no en los nudos: se estudian de forma independiente, para cada barra y se superponen a las fuerzas en los nudos.
Celosías planas

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Celosía plana. Definición

Y X


Comportamiento:  Las barras sólo tienen esfuerzo axial (si sólo fuerzas en losnudos): se deduce del equilibrio de fuerzas de cada barra  Deformación de los nudos: desplazamientos X e Y.
2 Celosías planas

Celosías planas. Estabilidad
 



Balance de fuerzas incógnitas y ecuaciones de la estática Fuerzas incógnitas:  Axial en cada barra (b)  Reacciones en los apoyos (r) Ecuaciones de la estática: 2 en cada nudo (2 n)
A B C

b+r < 2n Isostática  b+r = 2nb+r > 2n Hiperestática 



Inestable

Además de cumplirse B o C, la disposición de las barras debe evitar toda inestabilidad.
Es posible cumplir B, y ser a la vez inestable e hiperestática.
3 Celosías planas

Celosías planas. Estabilidad

b=3 r=3 n=3 Isostática

b=2 r=4 n=3 Isostática

b=3 r=6 n=4 Hiperestática h=1

b=9 r=3 n=6 Isostática
4

b=15 r=3 n=8 Hiperestática h=2Celosías planas

Celosías planas. Estabilidad
b=13 r=3 n=8 b+r=2 n

Isostática. Estable

Hiperestática int. + Inestable intern.

Hiperestática ext. + Inestable ext.

Hiperestática + Inestable (int. y ext)
Celosías planas

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Celosías . Clasificación




Isostáticas (b+r=2n)  Simples: mosaico de triángulos  Compuestas: unión de varias celosías simples  Complejas: restoHiperestáticas (b+r > 2n)

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Celosías planas

Celosías simples
 

 

Mosaico de triángulos adosados unos a otros Partiendo de un triángulo, ir añadiendo nuevos triángulos adosados a él:  Se añaden cada vez dos nuevas barras y un nuevo nudo Sustentación con 3 reacciones Cumplen siempre b+r=2n y son isostáticas y estables
A C

B

Nudo añadido no puede estar alineado con los dosnudos de apoyo: zona añadida es inestable
7 Celosías planas

A C

B

Celosías simples
 Triángulo de partida pueden ser dos barras unidas al suelo:  Un lado se sustituye por el suelo. Sustentación con 4 reacciones

b=10 r=4 n=7

 Las barras añadidas pueden cruzar (sin unirse) a las existentes

b=11 r=3 n=7

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Celosías planas

Celosías simples. A dos aguas
Pratt a dosaguas (inglesa)

Howe a dos aguas (belga)

Warren a dos aguas

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Celosías planas

Celosías simples. A dos aguas - Voladizo
Warren a dos aguas con montantes

Tijera

Voladizo

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Celosías planas

Celosías simples. Rectangulares
Pratt

Pratt inferior

Howe

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Celosías planas

Celosías simples. Rectangulares

Warren

Warren con montantes

Warren inferior conmontantes

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Celosías planas

Celosías simples. Rectangulares

Cercha K

Baltimore

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Celosías planas

Celosías simples. Dientes de sierra

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Celosías planas

Celosías simples. Torre
b=30 r=4 n=17

Isostática si todos los nudos son articulados En realidad muchos nudos están empotrados (cordones exteriores)

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Celosías planas

Celosías compuestas
 Uniónde varias celosías simples mediante vínculos adecuados  Vínculos: fuerzas de unión entre las celosías simples  Una barra: un vínculo Un nudo común: 2 vínculos  Fuerzas de conexión en los vínculos entre las celosías simples: v  Reacciones: r  Incógnitas en la unión entre celosías simples: v+r

 Ecuaciones de equilibrio entre las celosías simples: 3 ns
 Si cumplen v+r=3ns son isostáticas...