censo

UNA APLICACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV
EN UN PROCESO INDUSTRIAL


















ING. JORGE HERNÁN RESTREPO C

Ms. CARLOS ALBERTO OSSA



















UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
MAESTRIA EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y ESTADÍSTICA
PEREIRA 2002

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 4
ANTECEDENTES 4
OBJETIVOS 6
MARCO TEÓRICO 7
1.PROCESOSMARKOV 7
1.1.ESTADOS DEL SISTEMA: 7
1.2.LA CONDICIÓN DE MARKOV: 9
1.3.PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN: 10
1.4.CLASIFICACIÓN DE LOS ESTADOS 13
2.COMPORTAMIENTO A LARGO PLAZO DE UNA CADENA REGULAR 15
3.CADENAS ERGÓDICAS 16
4.LÍMITES ERGÓDICOS EN LAS CADENAS DE MARKOV 16
5.CLASIFICACIÓN DE LOS ESTADOS: 19
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA 20
1.DESCRIPCIÓN DE LOS ESTADOS 20
2.EL PROCESO COMO CADENA DE MARKOV20
3.Datos para construir la matriz de transición. 22
4.ICÓNICO DEL PROBLEMA 26
5.CALCULO DE PROBABILIDADES 26
6.MATRIZ DE TRANSICIÓN 27
7.ACCESIBILIDAD DE LOS ESTADOS 27
8.COMUNICACIÓN ENTRE ESTADOS 28
9.CONCURRENCIA DE LOS ESTADOS 28
10.Mostrar que los estados son aperiódicos. 30
11.Polinomio caracteristico y valores propios. 31
12.Determinar la regularidad de la matriz. 34
13.Límitesergódicos 36
14.Vector propio para el valor propio =1 38
15.Probabilidades de estado estable 38
16.Tiempo de recurrencia y primera ocurrencia 39
CONCLUSIONES 41
RECOMENDACIONES 43
BIBLIOGRAFÍA 44
ANEXOS 45






INTRODUCCIÓN



El presente trabajo pretende mostrar la aplicación de las cadenas de Markov en el proceso industrial de fabricación de tejas de asbesto cemento en laempresa Empresa S.A.


ANTECEDENTES



Empresa es una empresa del grupo Eternit Bélgica dedicada a generar soluciones a la industria de la construcción con sus productos de asbesto cemento.

En esta empresa es una prioridad el manejo del Scrap(desperdicio) en el proceso productivo debido a que su acumulación sé convierte en un problema ambiental y a su vez una carga en el costo final delproducto.

El proceso productivo se puede describir así:
1. Humectación: lugar donde se combinan las materias primas para generar la mezcla con la que se elaboraran las tejas de asbesto cemento.
2. Fabricación: lugar donde la mezcla del proceso anterior se le da forma de teja.
3. Desmoldeo: lugar donde la teja es fraguada y separada de los moldes y apilada en estibas.
4. Almacén de productoterminado: lugar donde las tejas provenientes de desmoldeo terminan su ciclo de fraguado.
5. Scrap: lugar donde se almacenan los desperdicios o defectuosos generados por los procesos anteriores.


Iconico del proceso:
HUMETACIÓN



FABRICACIÓN
DESMOLDEO
APT

SCRAP



OBJETIVOS


GENERAL:
Aplicar la teoría fundamental de cadenas de Markov para determinar el comportamiento de lamateria prima a futuro en cada proceso.

ESPECIFICOS:
Mostrar que el proceso es una cadena de Markov.
Construir la matriz de transición.
Mostrar que los estados son accesibles.
Mostrar que los estados se comunican.
Mostrar que los estados son recurrentes.
Mostrar que los estados son aperiódicos.
Determinar el polinomio característico y los valores propios.
Determinar la regularidad de lamatriz.
Determinar los limites ergódicos.
Determinar el vector propio para el valor propio = 1.
Presentar las probabilidades de estado estable.
Presentar los tiempos de: recurrencia y primera ocurrencia.




MARCO TEÓRICO



1. PROCESOS MARKOV
1.1. ESTADOS DEL SISTEMA:
Un modelo de Markov consiste en un conjunto de estados discretos. Este conjunto es exhaustivo y describe todos losposibles estados donde el sistema puede estar. La transición del estado i a j ocurre con una probabilidad pij
Podemos pensar en un modelo de Markov como una simple línea de transferencia.
Se puede pensar en dos máquinas y en un inventario. Cada máquina es descrita por su tiempo de operación, su tiempo para la falla y su tiempo para la reparación. El tiempo de proceso se refiere a la...