centro de grabedad de figuras planas
Páginas: 5 (1055 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2014
Centro de Gravedad deFiguras Planas
El centro de gravedad de un cuerpo es un punto. En los polígonos regulares,como es el caso del cuadrado, del rectángulo, del rombo y del paralelogramocoincide con el centro geométrico. Así que bastará con trazar las diagonales yel corte de las mismas te indicará su posición.
El centro de gravedad de un triangulo
Las tres medianas de un triángulo se cortanen unpunto llamado baricentro o centro de gravedad deltriángulo. Dibujamos un triángulo
ABC
, señalamos lospuntos medios de los lados y trazamos las medianas. Sirecortamos el triángulo y lo apoyamos sobre un lápiz,de modo que el baricentro coincida con la punta dellápiz, podemos comprobar que el triángulo queda enequilibrio. Esto ocurre porque el baricentro es elcentrode gravedad del triángulo, es decir, el punto deaplicación de su peso.
El centro de gravedad de figurascomplicadas
Los centros de gravedad de figuras complicadas comola Figura 1 pueden calcularse analíticamente, perotambién gráficamente. Además, también puedencalcularse al ojo: dependiendo de su sensibilidad, esteúltimo método puede ser razonablemente exacto, peroal comprobarlo verá cuanto error ha cometido.Descomposición…Eneste ejemplo hay pocas dudas que de el centro degravedad esta en la vertical de C, lo que no se sabe aqué altura.Como en el procedimiento analítico, lo primero esdescomponer la figura complicada en figuras de lasque sabemos calcular área y posición del centro degravedad mediante formulas simples, véase la FIGURA2 y el CUADRO 1
Dadas las siguientes figuras planas, determinael centro de gravedad (punto G).
FIGURA Nº 01 FIGURA Nº 02
FIGURA Nº 03 FIGURA Nº 04
TABLAS DE CENTROS DE GRAVEDAD
La Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que forman un sólido. Esta acción se representa por un gran número de pequeñas fuerzas dirigidas hacia el centro de la Tierra y distribuidas por todo elsólido. Debido a la gran distancia entre los puntos de la superficie terrestre y el centro de la Tierra, en la práctica estas fuerzas se suponen paralelas. Este sistema de vectores paralelos se puede reducir a un sólo vector (la resultante) aplicada en el centro del sistema. El centro de gravedad de un cuerpo, como podemos ver en la Figura, puede estar dentro (arlequín) o fuera del cuerpo (pieza).A veces cambia de posición con el movimiento del cuerpo. Si el cuerpo está sumergido, no coincide con el centro de carena (centro de gravedad del volumen sumergido). Éste último puede estar alineado o desplazado respecto al centro de gravedad.
El centro de gravedad se puede calcular de masas, líneas (rectas o curvas), áreas (placas rectangulares con o sin orificios, discos, cortezasesféricas, cilindros huecos...) y volúmenes de diversas formas (esfera maciza, cono, puente, ...). Los tipos de cuerpos a su vez pueden estar formados por N particulas puntuales (sistemas discretos) o ser sistemas continuos.
A modo de ejemplo, si quisieramos calcular el centro de gravedad de la molécula de agua, podríamos suponer que tenemos tres partículas puntuales (dos hidrógenos y un oxígeno).Pero si quisieramos calcular el centro de gravedad de una estructura en forma de puente, tendríamos que suponer que tenemos un sistema continuo formado por la plataforma, más los pilares y quizás incluso arcos.
.
De esta forma calculamos las coordenadas del centro de gravedad bien con sumatorios (caso de sistemas discretos) o bien con integrales (caso de sistemas continuos).
En el caso deáreas o líneas con eje de simetría, si un área es simétrica respecto a un eje el centro de masas del área debe estar sobre dicho eje.
Si un área o línea tiene dos ejes de simetría se deduce, por tanto, que su centro de masas debe estar en la intersección de los dos ejes. Si un área posee un centro de simetría, éste coincide con el centro de masas. Aún así, se debe hacer notar que:...
El centro de gravedad de un cuerpo es un punto. En los polígonos regulares,como es el caso del cuadrado, del rectángulo, del rombo y del paralelogramocoincide con el centro geométrico. Así que bastará con trazar las diagonales yel corte de las mismas te indicará su posición.
El centro de gravedad de un triangulo
Las tres medianas de un triángulo se cortanen unpunto llamado baricentro o centro de gravedad deltriángulo. Dibujamos un triángulo
ABC
, señalamos lospuntos medios de los lados y trazamos las medianas. Sirecortamos el triángulo y lo apoyamos sobre un lápiz,de modo que el baricentro coincida con la punta dellápiz, podemos comprobar que el triángulo queda enequilibrio. Esto ocurre porque el baricentro es elcentrode gravedad del triángulo, es decir, el punto deaplicación de su peso.
El centro de gravedad de figurascomplicadas
Los centros de gravedad de figuras complicadas comola Figura 1 pueden calcularse analíticamente, perotambién gráficamente. Además, también puedencalcularse al ojo: dependiendo de su sensibilidad, esteúltimo método puede ser razonablemente exacto, peroal comprobarlo verá cuanto error ha cometido.Descomposición…Eneste ejemplo hay pocas dudas que de el centro degravedad esta en la vertical de C, lo que no se sabe aqué altura.Como en el procedimiento analítico, lo primero esdescomponer la figura complicada en figuras de lasque sabemos calcular área y posición del centro degravedad mediante formulas simples, véase la FIGURA2 y el CUADRO 1
Dadas las siguientes figuras planas, determinael centro de gravedad (punto G).
FIGURA Nº 01 FIGURA Nº 02
FIGURA Nº 03 FIGURA Nº 04
TABLAS DE CENTROS DE GRAVEDAD
La Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que forman un sólido. Esta acción se representa por un gran número de pequeñas fuerzas dirigidas hacia el centro de la Tierra y distribuidas por todo elsólido. Debido a la gran distancia entre los puntos de la superficie terrestre y el centro de la Tierra, en la práctica estas fuerzas se suponen paralelas. Este sistema de vectores paralelos se puede reducir a un sólo vector (la resultante) aplicada en el centro del sistema. El centro de gravedad de un cuerpo, como podemos ver en la Figura, puede estar dentro (arlequín) o fuera del cuerpo (pieza).A veces cambia de posición con el movimiento del cuerpo. Si el cuerpo está sumergido, no coincide con el centro de carena (centro de gravedad del volumen sumergido). Éste último puede estar alineado o desplazado respecto al centro de gravedad.
El centro de gravedad se puede calcular de masas, líneas (rectas o curvas), áreas (placas rectangulares con o sin orificios, discos, cortezasesféricas, cilindros huecos...) y volúmenes de diversas formas (esfera maciza, cono, puente, ...). Los tipos de cuerpos a su vez pueden estar formados por N particulas puntuales (sistemas discretos) o ser sistemas continuos.
A modo de ejemplo, si quisieramos calcular el centro de gravedad de la molécula de agua, podríamos suponer que tenemos tres partículas puntuales (dos hidrógenos y un oxígeno).Pero si quisieramos calcular el centro de gravedad de una estructura en forma de puente, tendríamos que suponer que tenemos un sistema continuo formado por la plataforma, más los pilares y quizás incluso arcos.
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De esta forma calculamos las coordenadas del centro de gravedad bien con sumatorios (caso de sistemas discretos) o bien con integrales (caso de sistemas continuos).
En el caso deáreas o líneas con eje de simetría, si un área es simétrica respecto a un eje el centro de masas del área debe estar sobre dicho eje.
Si un área o línea tiene dos ejes de simetría se deduce, por tanto, que su centro de masas debe estar en la intersección de los dos ejes. Si un área posee un centro de simetría, éste coincide con el centro de masas. Aún así, se debe hacer notar que:...
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