CENTRO DE GRAVEDAD Y MOVIMIENTOS DE INERCIA EN AREAS Y FIGURAS ´PLANAS



ANALISIS MATEMATICO II

Centro de gravedad y movimientos de inercia en areas y figuras ´planas

CARRERA: ING. DE MINAS

INTEGRANTES








INTRODUCCION.
En el siguiente trabaja se desarrollara tanto conceptos así como también ejemplos, también se desarrollaran métodos para llegar a una solución más rápida y entendible lo cual nos hará mas fácil la solución de losdiferentes problemas.
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
Peroantes de iniciar con este tema, se necesita saber como hallar el centro de gravedad y teoría basada en este tema
El avance de la tecnología ahora permite el acceso de muchas herramientas computacionales para auxiliar al estudiante en el estudio del cálculo











1. TITULO DEL PROYECTO
Centro de gravedad y movimientos de inercia en areas y figuras ´planas
2. PROBLEMA DEINVESTIGACIÓN

a. DESCRIPCION DEL PROBLEMA
Dar a conocer como que es y cómo solucionar ejercicios de centro de gravedad y movimiento de la inercia.

b. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Investigar para almacenar la información adquirida mediante una investigación así soluciones y formulas.

3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

a) OBJETIVO GENERAL
Dar a conocer las formulas y procedimientos de losdistintos métodos de cómo desarrollar ejercicios de centro de gravedad y movimiento de la inercia.
b) OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Dar a conocer que es centro de gravedad y el movimiento de la inercia, los distintos métodos que existen para su desarrollo.
Reconocer cuales son las formulas, como aplicar y sobre todo cuando aplicarlas





4. JUSTIFICACIÓN.
Centro de gravedad y movimiento de lainercia son de mucha importancia en nuestra vida diaria es por eso que trataremos de mitigar todo tipo de duda en este tema tan importante para nosotros.

5. MARCO TEORICO – CONCEPTUAL

5.1. Definición:

Antes de poder empezar a definir el concepto de momento de inercia es necesario entender completamente lo que es un centroide y cómo se obtiene. El centroide de un área se refiere al punto quedefine el centro geométrico del área.

Por ejemplo esta viga


Mirándolo de vista transversal

Ahora veamos las medidas



Usando la formula

Los momentos estáticos del área total del eje x/y deberán ser igual a la sumatoria de momentos estáticos de las áreas parciales respecto al mismo eje. Seguido de esto se visualiza la expresión necesaria para obtener el centroide deseado.

Alaplicar la expresión del centroide en el paquete se observa cómo los datos son arrastrados desde la figura de la sección transversal hasta la fórmula.












5.2. MOMENTO DE INERCIA

La integral


Representa el momento de inercia respecto al eje x. Popov dice:

“ La integral depende sólo de las propiedades geométricas del área transversal. En mecánica esta cantidadlleva el nombre de momento de inercia (o momento de segundo orden) del área de la sección respecto al eje centroidal, cuando y se mide desde tal eje. Es una constante definida para la forma del área en particular y se designa por I ” (1982).

Se tratara de la manera más práctica posible el concepto de momento de inercia, puesto que es una propiedad geométrica y sin ninguna representación física Parainiciar se toma la sección transversal de una viga y en ella se definen dA y y (Figura 1).

Posteriormente, al momento de realizar la integral, el área de la viga se va fraccionando, lo que representa los diferentes dA que forman parte de la integral (Figura 2), para cada uno de estos, dA implica una “y” nueva. Como ayuda visual al realizar la integral, las expresiones de Ix e Iy se van...