Centro de Gravedad

Universidad Autónoma de Campeche
Facultad de Ingeniería
Licenciatura en Ingeniería en Mecatrónica

Estática
Docente: Leonardo Chavez Arias

Investigación sobre:
Centro de gravedad
Centro de masa
Centroide
Análisis de estructuras

Alumno: Luis Alejandro Chuc Vargas
Segundo semestre Grupo “A”



Centro de gravedad
La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúansobre las partículas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza única, , esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza, , con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como seindica en la figura.
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.
Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición deequilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio. Es necesario señalar que el centro de gravedad de un cuerpo nocorresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.




Ejercicio
Considerese la barra de metal redondeada con dos pesos cilíndricos, tal como se muestra más abajo. Por simetria, el CG del objato está sobre su linea central (ya que el CG de una masa homogéneaestá en su centroide de volumen). La posición del CG a lo largo de la longitud, se puede determinar sumando los momentos presentes alrededor del eje de referencia, como se muestra en la parte inferior de la figura (D=0).
Supongamos que los pesos son: Wa = 12.250 lb, Wb = 4.613 lb, Wc = 2.553 lb.
Ma=Wa × D a = 12.250 lbs × 6.319 in = 77.408 lb in
Mb=Wb × D b = 4.613 lbs × 2.445 in = 11.279 lbin
Mc=Wc × D c = 2.553 lbs × 8.666 in = 22.124 lb in
Peso total  = 19.416 lb
Momento total = 110.811 lb in
Posición CG = Momento total ÷ Peso total = 110.811 ÷ 19.416 = 5.707 in
Nótese que los elementos no tienen por qué ser del mismo diámetro para ser simétricos a los largo. De hecho, los elementos se pueden superponer (como al deslizar una tuberia dentro de otra).


Centro de masas
Elcentro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m.
En la Física, el centroide, elcentro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad dependetambién del campo gravitatorio. Así tendremos que:
el centro de masas coincide con el centroide cuando la densidad es uniforme o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la fuerza de gravedad son...