Centro De Gravedad

CENTRO DE GRAVEDAD En términos generales, un cuerpo está constituido por un gran número de partículas, cada una de las cuales es atraída por la fuerza de gravedad terrestre. Esta fuerza de gravedad es el peso del cuerpo: W = mg Las fuerzas o pesos Wj que actúan en las partículas están dirigidas hacia el centro de la tierra debiendo converger allí, sin embargo por estar este punto muy distantepermite considerar a las pequeñas fuerzas como paralelas

m   dm
por tanto las coordenadas del centro de masa se obtendrán con las siguientes fórmulas :

xc 

 xdm , y
m

C



 ydm , y
m

c



 zdm
m

Para cuerpos homogéneos: Densidad lineal de masa:  

m dm  l dl m dm  S dS

Densidad superficial de masa:  

Fig1. La fuerza peso es la resultante de fuerzasparalelas La resultante

Densidad volumétrica de masa:  

m dm  V dV

W  W j de estas fuerzas

Donde l,S,V es la longitud, superficie y volumen respectivamente. Observar que todas las ecuaciones que nos permiten hallar las coordenadas del centro de gravedad (o centro de masa) son los denominados promedios "ponderados" cuya fórmula general es:

paralelas es el peso del cuerpo y elcentro de dichas fuerzas paralelas es el centro de gravedad o punto de aplicación de la fuerza peso. L as coordenadas del centro de gravedad del sistema de partículas que conforman el cuerpo están dadas por:

xc 

x m
j

j

m

; yc 

y m
j

j

m

; zc 

z m
j

j

m

xc 

El centro de masa (c.m.) de un cuerpo es el punto donde se supone concentrada toda su masa.El centro de gravedad coincide con el centro de masa si se considera g constante. Para hallar el centro de masa reemplazamos Wj = mjg obteniendo:

1 x.dp p

Donde p puede representar el peso, la masa, volumen, área, longitud etc. Centro de Masa y Centro de Gravedad Para entender la diferencia entre centro de gravedad y centro de masa, primero debemos dar la definición clara de cada uno:-Centro de Masa: Es el punto donde se puede considerar concentrada toda la masa de un sistema u objeto. Al mismo tiempo es el punto en donde si se aplica una fuerza se produce una traslación pura, es decir, el objeto no rota. -Centro de Gravedad: es el punto donde se considera aplicado el peso.

xc 

x m ; y   y m ; z  z m
j j j j j

j

m

c

m

c

m

Si admitimos que la masaes continua en lugar de las partículas discretas que constituyen un cuerpo podemos suponer que los elementos constituyentes son pequeñas porciones de materia o diferenciales de masa (dm). En tal caso la masa total es:

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

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Lic. Héctor Paredes Aguilar

El centro de gravedad se localiza en el centrode masa siempre y cuando el objeto se encuentre en un campo gravitacional uniforme Esto quiere decir que el centro de gravedad es diferente al centro de masa, debido a la variación de la fuerza de gravedad a medida que cambia la distancia al centro de la Tierra. En objetos de poca altura, esta diferencia es tan pequeña, que el punto se puede considerar el mismo, pero en objetos de mayor altura,el centro de gravedad se encuentra un poco más arriba. Para calcular el centro de gravedad de un cuerpo debemos tomar varios puntos de un objeto o un sistema, medir sus masas, su posición en un sistema de referencia y calcular la fuerza de gravedad en aquel punto CENTRO DE GRAVEDAD DE CUERPOS COMPUESTOS Un cuerpo compuesto de partes homogéneas puede considerarse constituido por masas puntualesubicadas en los centros de gravedad de cada parte homogénea. En ciertos casos, un cuerpo se considera constituido también por cavidades u orificios (componentes sustraídos) en cuyo caso en la determinación del centro de masa, el peso o área correspondiente se considera como cantidad negativa.

a) Para un segmento. Su centro de gravedad está en su punto medio. b) Para el cuadrado, rectángulo,...