centro de gravedad

Páginas: 3 (521 palabras) Publicado: 13 de febrero de 2016
´nica
Meca

´ lidos
So

de

Departamento de Estructuras de Edificaci´
on
Escuela T´ecnica Superior de de Arquitectura de Madrid

y

Sistemas

AA 06/07

Estructurales
23-2-2007

Ejemplo

Determinaci´on gr´
afica de centros de gravedad
Los centros de gravedad de figuras complicadas como
las de la Figura 1 pueden calcularse anal´ıticamente,
pero tambi´en gr´
aficamente mediante funiculares. Adem´as, tambi´en pueden calcularse a ojo: dependiendo de
su sensibilidad, este u
´ltimo m´etodo puede ser razonablemente exacto. (Si quiere calibrar su ojo, marque sobre la Figura 1 d´
onde piensa queest´
a el punto G;
podr´
a comprobar al final cu´
anto error cometi´
o.)

C

2 cm
D

B

3 cm

Descomposici´
on. . .
En este ejemplo hay pocas dudas que de el centro
de gravedad est´
a en la vertical de C,lo que no se sabe
es que a altura.
Como en el procedimiento anal´ıtico, lo primero es
descomponer la figura complicada en figuras de las que
sabemos calcular a
´rea y posici´
on del centro de gravedadmediante f´
ormulas simples, v´ease la Figura 2 y el
Cuadro 1.

A

4 cm

E

6 cm

Figura 1.

C

g3
B

M

N

g1
g2

A

E

Figura 2.

Cuadro 1:
Pol´ıgono
DEN+ABM
AENM
BCD
Total

´
Area
cm2
3
12
6
21yg
cm
2
1,5
3,67
(Sigue en el reverso.)

D

C
pq

pr
G
ps
2,19 cm
pt

P

Q

R

S

T

Figura 3.

azquez. Printed with free software: GNU/Linux/emacs/LATEX 2ε /Postscript.
Copyleft c 2007, V´Construcci´
on funicular
Con estos resultados podemos interpretar el a
´rea
de cada trozo como un vector, en particular, como una
fuerza. Encontrar el centro de gravedad G de la figura completa equivale aencontrar el m´
odulo y posici´
on
de la resultante de ese conjunto de fuerzas. Para ello
podemos emplear, precisamente, una construcci´
on funicular, v´ease la Figura 3.
Primero se sit´
uan fuerzasproporcionales a las a
´reas
en horizontales que pasan por los centros de gravedad
respectivos. A parte, se traza el pol´ıgono vectorial correspondiente, eligiendo un polo arbitrario, P.
De nuevo en el...
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