Centro de Masa y Centro de Gravedad

Centro de MasaEl centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m.
En untratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es indispensable considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.
En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertascircunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio.
Centro de Gravedad
El centro degravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad deun cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
Centroide
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de garvedad o el centro de masadel cuerpo. Se consideran tres casos especificos.
VOLUMEN. Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de loselementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son:
X = " x dv Y = " y dv Z = " z dv
" dv " dv " dv
AREA. De manera semejante, el centroide para elarea para el area superficial de un boleto, como una planca o un casco puede encontrase subdividiendo el area en elementosdiferentes dA y calculando los momentos de estos elementos de aerea en torno a los ejes de coordenadas a saber.
X = " x dA Y = " y dA Z = " z dA" dvA " dA " dALINEA. Si la geomentria del objeto tal como una barra delgada un alambre, toma la forma de una linea, la manera deencontrar su centoide es el siguiente:
X = " x dL Y = " y dL Z = " z dL" dL " dL " dLNOTA: En todos los casos anteriores la localización del centroide no esta necesariamente dentro del objeto. También los centroides de algunas formas pueden especificarse parcialmente o completamente usando condiciones de simetría. En los casos en los que la forma tiene un eje de simetría el centroide de la formaestaraa lo largo del eje.
Importancia del Estudio de Centro de Masa y Centro de Gravedad
En un sistema de partículas el centro de masa siempre se mueve como una partícula que tuviese concentrada la masa del sistema y se le pueden aplicar los teoremas de conservación al igual que a los cálculos de una partícula, además para ciertos cálculos es mucho más fácil escoger el centro de masas como punto dereferencia. El centro de gravedad es otra manera de llamar al centro de masas, en general se usa en problemas de estática y estabilidad de estructuras, la proyección al suelo del centro de gravedad ha de caer dentro del polígono formado por los puntos de apoyo y como normal general un objeto es más estable cuanto más bajo está su centro de masas, puesto que ejerce menos par angular sobre la...