Centro Instantaneo De Rotacion

3.1 Centro instantáneo de rotación

El centro instantáneo de rotación, referido al movimiento plano de un cuerpo, se define como el punto del cuerpo o de su prolongación en el que la velocidad instantánea del cuerpo es nula.

• Si el cuerpo realiza una rotación pura alrededor de un punto, dicho punto es el centro instantáneo de rotación.

• Si el cuerpo realiza una traslación pura elcentro instantáneo de rotación se encuentra en el infinito en dirección normal a la velocidad de traslación.


• Si el cuerpo realiza un movimiento general el centro instantáneo de rotación se mueve respecto al cuerpo de un instante a otro (de ahí que se llame centro instantáneo de rotación). Su posición se puede conocer en cada instante por intersección de las direcciones perpendiculares a lavelocidad de dos de sus puntos.


3.2 Centro instantáneo de rotación relativo

El centro instantáneo de rotación relativo o polo común entre dos sólidos rígidos, referido al movimiento plano de ambos sólidos, se define como el punto de los dos sólidos o de su prolongación en el que la velocidad instantánea es igual para los dos sólidos. Es decir, es el punto en el que no existe velocidadrelativa entre ambos sólidos.

El centro instantáneo de rotación de un sólido rígido es un caso particular de centro instantáneo de rotación relativo en el que uno de los dos sólidos es el eslabón fijo (suelo).

Si los dos sólidos rígidos están articulados en un punto, dicho punto es el centro instantáneo de rotación relativo entre dichos sólidos. Así, por ejemplo, en la siguiente figura elpunto A es el centro instantáneo de rotación relativo entre las barras 2 y 3, B, el correspondiente a las barras 3 y 4, y O2 el del eslabón fijo (suelo) y la barra 2. En este caso, O2 es el centro instantáneo de rotación de la barra 2. Es decir, la barra 2 tiene un movimiento de rotación pura alrededor del punto de unión de dicha barra con el eslabón fijo.

Cuando existe un par prismático entre dossólidos rígidos, el centro instantáneo de rotación relativo entre ambos sólidos se encuentra sobre la perpendicular común a la dirección de deslizamiento relativo entre ambos sólidos, pero localizado infinitamente lejos en la dirección definida por dicha perpendicular. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de par prismático (entre la deslizadera y el eslabón fijo del mecanismobiela-manivela).

A los pares cinemáticos de rotación y a los pares prismáticos se les denomina centros de rotación instantáneos directos por ser rápidamente identificables. En cambio, cuando el movimiento relativo entre eslabones es más complejo, por ejemplo el que se produce entre los eslabones 3 y 1 del anterior mecanismo, la determinación del centro de rotación instantáneo entre ambos no es directa yes necesario utilizar el teorema de los tres centros (o de Kennedy).

3.3 Teorema de los tres centros

El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos centros instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de obtención directa (obvios). Su enunciado es el siguiente:

"Si tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativoentre ellos (ya sea que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos de rotación relativos entre los tres eslabones han de estar alineados"

Se puede demostrar este teorema por contradicción, como se muestra en la siguiente figura. Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en elpunto P de contacto entre dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad como perteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3). Estas dos velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón fijo. Ya que esta es la única forma de que...