Centroida

INTRODUCCION
Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo. De hecho, la Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En este sentido, la acción de laTierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo.
En física se trabajan con fuerzas concentradas, representadas por un vector con su módulo, una recta soporte, un sentido y en ocasiones, un punto de aplicación.
Pero en muchos casos, las cargas no están concentradas en un punto sino que están distribuidas a lo largo de unalínea o sobre una superficie. Son cargas cuya distribución puede ser uniforme o no. La fuerza distribuida está caracterizada por su intensidad y por su dirección y sentido. Cuando las zonas a las que se aplican las cargas son considerables frente al tamaño del cuerpo, ya no es válida la hipótesis de fuerza concentrada.
CENTRO DE MASA

Es el punto donde puede considerarse que estáconcentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masa de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro de masa de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masa puede estar fuera del objeto.
Para tratar de comprender y calcular el movimientode un objeto, suele resultar más sencillo fijar la atención en el centro de masa. Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire, ésta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria sería muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masa de lavarilla, se comprueba que su trayectoria
Es una parábola que puede describirse matemáticamente con facilidad. El complicado movimiento del extremo de la varilla puede describirse como una combinación de su rotación en torno al centro de masa y del movimiento parabólico de éste. El centro de masa también puede ser un concepto útil cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados queestán formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.
Es decir, es el Punto de un sistema de puntos materiales o de un cuerpo físico en donde podría concentrarse toda la masa de manera que el momento de la masa concentrada respecto a un eje o plano cualquiera fuese igual al momento respecto a dicho eje o plano de la masa distribuida.
Siconsideramos un sistema de n puntos materiales, las distancias a los planos de coordenadas del C.D.M. G del sistema de puntos materiales son:
[pic]

Las ecuaciones anteriores pueden condensarse en una ecuación vectorial única así:
[pic]

Ya que el vector de posición del punto i-ésimo respecto al origen es

y el vector de posición del CDM respecto al origen es

Si los puntos formasen uncuerpo continuo, las sumas se sustituyen por integrales extendidas a toda la masa del cuerpo.

Vectorialmente

Donde, r es el vector de posición del elemento dm del cuerpo respecto al origen, ρ es la densidad del elemento y dV es su volumen

CENTRO DE GRAVEDAD

Es el punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria.
Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que...