Centroide , centro de masa, centro de graveda

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
EXTENSIÓN - MATURÍN.





CENTROIDE Y CENTRO DE GRAVEDAD.





PROFESOR.
Ing. Cesar Narváez
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NOVIEMBRE - 2014CENTRO DE GRAVEDAD.
El centro de gravedad es un punto que ubica el peso resultante de un sistema de partículas. Los pesos de las partículas comprenden un sistema de fuerzas paralelas, que pueden ser reemplazados por un solo peso resultante (equivalente) que tenga el punto.
Esto quiere decir que el peso resultante sea igual al peso total de todas las partículas; es decir:

La suma de losmomentos de los pesos de todas las partículas con respecto a los ejes es entonces igual al momento del peso de la resultante con respecto a esos ejes. Para determinar la coordenada podemos sumar momento con respecto al eje . Esto resulta en:

De la misma manera, sumando momento con respecto al eje , podemos obtener la coordenada; es decir:

Aunque los pesos no reducen un momento conrespecto al eje, podemos obtener la coordenada. Imaginando al sistema coordenado, con las partículas fijas en el, como si tuviera girando 90° con respecto al eje o al eje. Sumando momento con respecto al eje tenemos:

Podemos generalizar estas formulas y escribirlas simbólicamente en la forma siguiente:

Tenemos aquí:
: representan las coordenadas del centro de gravedad del sistema departículas.
: representan las coordenadas de cada partícula presente en el sistema.
: es la suma resultante de los pesos de todas las partículas presentes en el sistema.
Estas ecuaciones son recordadas fácilmente si se tiene en mente que sola representan un balance entre la suma de los momentos de los procesos de cada partícula del sistema y el momento del peso resultante para el sistema.

CENTRODE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD.
El centro de masa coincide con el centro de gravedad solo si el campo gravitatorio es uniforme, es decir, viene dado por todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
Para estudiar problemas que implican el movimiento de materia bajo la influencia de una fuerza, esto es, la dinámica, es necesario localizar un punto llamadocentro de masa. Si la aceleración debida a la gravedad para cada partícula es constante, entonces sustituyendo en la ecuación anterior y cancelando en el numerador y denominador resulta:

Por comparación, entonces la ubicación del centro de gravedad coincide con la del centro de masa. Sin embargo, recuerde que las partículas tienen peso únicamente bajo la influencia de una atraccióngravitatoria, mientras que el centro de masa es independiente de la gravedad.
Por ejemplo, no tendría sentido definir el centro de gravedad de un sistema de partículas que representen los planetas de nuestro sistema solar, mientras que el centro de masa de este sistema si es importante.

CENTRO DE GRAVEDAD PARA UN CUERPO.
Un cuerpo rígido está compuesto de un número infinito de partículas, y si losprincipios usados son aplicables al sistema de partículas que componen a un cuerpo rígido, resulta necesario usar integraciones en vez de una suma discreta de términos, considerando la partícula arbitraria ubicada en ( ) y con peso de la ecuación anterior, las ecuaciones resultantes son:

Para aplicar estas ecuaciones apropiadamente, el peso diferencial debe ser expresado en términos de suvolumen asociado , si representa al peso específico del cuerpo, medido como un peso por volumen unitario, entonces y por lo tanto:

Aquí la integración debe ser efectuada a todo el volumen del cuerpo.

CENTRO DE MASA PARA UN CUERPO.
El centro de masa de un cuerpo, es el punto donde debe aplicarse una fuerza no equilibrada para que dicho cuerpo realice un movimiento de traslación sin...