CENTROIDE DE UNA PLACA

5.3. CENTROIDES DE ÁREAS Y LÍNEAS
En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, la magnitud
_W del pcso de un elemento de la placa puede expresarse como
_W _ _t _A
donde _ _ pesoespecífico (peso por unidad de volumen) del material
t _ espesor de la placa
_A _ área del elemento
En forma similar, se puede expresar la magnitud W del peso de toda
la placa como
W _ _tA
donde A es elárea total de la placa.
Si se emplean las unidades de uso común en Estados Unidos, se
debe expresar el peso específıco _ en lb/ft3, el espesor t en pies y las
áreas _A y A en pies cuadrados. Entonces,se observa que _W y W
estarán expresados en libras. Si se usan las unidades del SI, se debe
expresar a _ en N/m3, a t en metros y a las áreas _A y A en metros
cuadrados; entonces, los pesos _W y Westarán expresados en newtons.†
Si se sustituye a _W y a W en las ecuaciones de momento (5.1) y
se divide a todos los términos entre _t, se obtiene
_My: x_A _ x1 _A1 _ x2 _A2 _ _ _ _ _ xn _An
_Mx: y_A _y1 _A1 _ y2 _A2 _ _ _ _ _ yn _An
Si se incrementa el número de elementos en los cuales se divide el área
A y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento, se obtiene
en el límite
x_
A _ _ xdA y_A _ _ y dA (5.3)
Estas ecuaciones definen las coordenadas x_ y y_ del centro de gravedad
de una placa homogénea. El punto cuyas coordenadas son x_ y y_ también
se conoce como el centroide C delárea A de la placa (figura 5.3).
Si la placa no es homogénea, estas ecuaciones no se pueden utilizar para
determinar el centro de gravedad de la placa; sin embargo, éstas aún
definen al centroide delárea.
En el caso de un alambre homogéneo de sección transversal uniforme,
la magnitud _W del peso de un elemento de alambre puede
expresarse como
_W _ _a _L
donde _ _ peso específico del material
a _área de la sección transversal del alambre
_L _ longitud del elemento
†Se debe señalar que en el Sistema Internacional de unidades generalmente se caracteriza
a un material dado por su densidad _...