centroide momento de inercia y armaduras

Centroide.
El centro de gravedad de un sólido es un punto imaginario en el que se puede considerar concentrado todo su peso, o el punto a través del cual pasa la resultante de su peso. Como una superficie no tiene peso, no tiene, por lo tanto centro de gravedad. El punto de un área plana que corresponde al centro de gravedad de una placa homogénea muy delgada, de la misma forma y superficie,es el centroide del área.
Cuando una viga libremente apoyada está sometida a fuerzas que tienden a flexionarla, las fibras por encima de cierto plano de la viga están en compresión y las de abajo en tensión. Este plano se llama plano neutro. Para una sección transversal de la viga, la línea que equivale al plano neutro se llama eje neutro y este eje pasa por el centroide de la sección; por tanto,es muy importante conocer la posición exacta del centroide.
La posición del centroide parea secciones simétricas se puede determinar fácilmente. Si una área posee una línea de simetría, el centroide estará obviamente sobre esta línea y si existen dos líneas de simetría, el centroide estará en su punto de intersección.
El centroide de un área circular será su centro geométrico cuando se trate detriangular es conveniente recordar que el centroide está a un tercio de la distancia perpendicular medida desde cualquier lado al vértices a los puntos medios de los perspectivos lados opuestos es otro método para localizar centroide de un triángulo.
Imagen de fórmulas de centroides.




Centroide.
El centro de masas de un sistema discreto  es el punto  geométrico que dinámicamente secomporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga. Normalmente se abrevia como CM.

En física , el centroide , el centro de gravedad  y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide  es unconcepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tener densidad  uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría . Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debecoincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio  uniforme.

En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, para ciertos efectos, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es importante considerar la distribución de masa. Por ejemplo, enlas órbitas  de los planetas .

Cálculo del CM de un sistema

Distribución discreta de materia 

Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como: 

, masa de la partícula i-ésima.
, vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia asumido.
Centroides.
En los problemas que tratan de áreas a menudos esnecesario localizar sus centroides de una superficie plana es el punto que corresponde al centro de gravedad de una placa homogénea extremadamente delgada que tenga el mismo contorno y área que la superficie en cuestión. Delgada que tenga el mismo contorno y área que la superficie en cuestión.






Centroide de un paralelogramo.
los principios desarrollados en geometría, permiten determinarfácilmente el centroide de un paralelogramo para determinar su centroide dibujamos lo diagramas. Su punto de intersección determina el centroide del área. Este punto esta siempre en una línea que equidista de dos lados opuestos.
Ejemplo

Momento de Inercia

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de lainercia  rotacional de un cuerpo. Más concretamente el...