Centroide y momento de inercia

FACILITADOR

PARTICIPANTES

GABRIEL MATOS MANTENIMIENTO 06

VIOCARLYS LEON CARABALLO OSLIANY BOLIVAR SARA RIVAS IRIAN ARANGUREN XENIA YANEZ EMILI ACOSTA MANUEL

CIUDAD BOLIVAR; DICIEMBRE DE 2.009

FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadaspara determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo, el centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy conocidas, por ejemplo el centroide nos ayudaría a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas de un puente. El centro de gravedad es el punto de aplicación de un cuerporígido donde al ubicar la resultante de las fuerzas los efectos sobre el cuerpo no varían. En el caso de superficies homogéneas, el centro de gravedad se sustituye por el centroide del área, el cual considera las áreas de los elementos en vez de los pesos y las expresiones para determinar las coordenadas centroidales son:

A = ∫ dA; xA = ∫ xdA; yA = ∫ ydA

Centroide del área A y coordenadasde una parte del área ΔA

CENTROIDE DE AREAS COMPUESTAS
En gran cantidad de casos una superficie cualquiera puede ser subdividida en una serie de figuras comunes (rectángulo, triangulo, circunferencia etc.). Esta forma de análisis es útil y permite determinar el centroide de cualquier superficie según:
A=Ai ; x= xiAiAi ; y yiAiAi

Los centroides y el área común se obtienen de la aplicaciónde fórmulas para áreas comunes como los indicados en la tabla.

Subdivisión de un área

TEOREMA DE PAPPUS-GULDINUS
Una superficie de revolución es aquella que se genera al girar una curva con respecto de un eje, por ejemplo una esfera se puede generar al girar un arco semicircular. De manera similar tenemos los cuerpos de revolución que son obtenidos al girar un área con respecto de un ejefijo.

TEOREMA I El área de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generadora por la distancia recorrida por el centroide de la curva, al generar la superficie. TEOREMA II El volumen de un cuerpo de revolución es igual al área generadora por la distancia recorrida por el centroide del área al generar el cuerpo.

FUERZAS DISTRIBUIDAS: MOMENTOS DE INERCIA

El momentode inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas queintervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

PRODUCTO DE INERCIA DE UN CUERPO
Para los productos de inercia, es posible derivar un teorema de ejes paralelos para momentos de inercia. Considere un area A y un sistemacoordenadas rectagulares x y y:

A través del centroide C del area, cuyas coordenas son xy y, se dibujan dos ejes centroidales x´y y´ que son paralelos, respectivamente, a los ejes x y y. representando con x y y las coordenadas de un elemento de un area dA con respectos a los ejes originales y con x´y y´las coordenadas del mismo elemento con respecto a los ejes centroidales, se escribe x = x´+ xy y = y´ + y.

EJERCICIOS.

1. PARA EL AREA PLANA MOSTRADA EN LA FIGURA, DETERMINE:

a) LOS PRIMEROS MOMENTOS CON RESPECTO A LOS EJES x Y y, Y b) LA UBICACIÓN DE SU CENTROIDE.

SOLUCION.

componente

A, mm

x,

y, mm

xA,mm

yA, mm

mm Rectángulo Triangulo (120)(80)=9.6x103
12(120)

60 40

40 -20

576x103 144x103

384x103 -72x103

(60)=3.6x103 Semicírculo...