Centroides y centro de masa

CENTROIDES Y CENTRO DE MASA |
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INTRODUCCION

CENTRO DE MASA
La conservación del momento total nos da un método para analiza un “sistema de partículas”. Un sistema tal puede ser cualquier cosa (agua en un vaso, una pelota, etc.). El concepto general que permite el análisis del movimiento general de un sistema departículas; comprende la representación del sistema entero, como una partícula sencilla.
Si no hay una fuerza externa que actué sobre una partícula, su cantidad de movimiento lineal es constante; si no hay fuerza que actué sobre un sistema de partículas, la cantidad de movimiento lineal del sistema también será constante, esto significa que un sistema de partículas se puede representar por unasola partícula equivalente.
CENTROIDE.
Las expresiones definen entonces una propiedad del cuerpo puramente geométrico, sin referencia alguna a sus propiedades físicas, cuando el cálculo se refiera únicamente a una figura geométrica se utilizara el termino centroide.
Si una figura geométrica posee un centro de simetría, este punto es el centroide de la figura. Cuando se hable de un cuerpo físicoreal hablaremos del centro de masa. Si la densidad de la misma en todos los puntos, las proporciones del centroide y del centro de masa coinciden, mientras que si la densidad varía de puntos a otros que no coincidirán en general.
CENTRO DE GRAVEDAD
Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo. Para determinar el centro degravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria. Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerposon paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico.
El centro de masa, es el punto donde pueden considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo, para estudiar determinados aspectos de sumovimiento. El centro de masa de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la misma esfera; el centro de la masa de una varilla cilíndrica está situado a la mitad de su eje.
Así un objeto que está en rotación, el centro de masa se mueve como si fuera una partícula; a veces el centro de masa se describe como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto solido. La segunda ley deNewton se aplica a un sistema cuando se usa un centro de masa:

En donde F es la fuerza externa neta, M es la masa total del sistema o la suma de masas de partículas del sistema (M= m1 + m2 + m3 +…… + mn; donde dicho sistema tiene n partículas) y ACM es en centro de aceleración de la masa. La ecuación dice que el centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la mas delsistema estuviera concentrada allí, y recibiera la acción resultante de las demás fuerzas externas.
Así mismo si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema de partícula cero, la cantidad de movimiento lineal del total del centro de masas se conserva o permanece constante. Esto significa que el centro de masa se mueve con una velocidad constante o permanece en reposo.
Para un sistema de npartículas dispuestas en una dimensión a lo largo del eje le las “x”, esto está dado por Xcm que es la coordenada x del centro de masa de un sistema. En una notación corta (usando signos para indicar las direcciones de los vectores) en donde la sumatoria indica la suma de los productos m I X I, para partículas i (i= 1, 2, 3,…. n). Si su sumatoria m I x I = 0 entonces Xcm = 0 y el centro de masa del...